Основы современной квантовой химии. Аминова Р.М. - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

p
y
)(
1111
2
−
−− YY
i
ϕθ
π
sinsin
4
3
d
z
2
20
Y
)1cos3(
2
16
5
−
θ
π
d
xz
)(
1221
2
1
−
+YY
ϕθ
π
cos2sin
16
15
d
yz
)(
1221
2
−
−− YY
i
ϕθ
π
sin2sin
16
15
d
xy
22
−
)(
2222
2
1
−
+YY
ϕθ
π
2cossin
2
16
15
d
)(
2222
2
−
−− YY
i
ϕθ
π
2sinsin
2
16
15
xy
Орбитали
2
,,,
xzxy
ddd
22
,
yx
yz
dd
z
−
имеют угловую зависимость, которая
впад
x
2
-y
2
, соответственно.
темы Ψ, можно вычислить любые
ее свойства. Так, если какой-то физической ве т
квантовомеханический оператор F, то среднее значение этой физической
со ает с угловой зависимостью координатных индексов
z
2
, xy, xz, yz,
1.2 Расчет среднего расстояния между электроном и ядром в атоме
водорода
Зная полную волновую функцию сис
личине f соответствуе
величины будет определяться интегралом
∫
ΨΨ=
∧
dvFf * (1.26)
Найдем среднее расстояние между ядром и электро
нкция этого состояния имеет вид
ном в основном
состоянии атома водорода. Волновая фу
o
ar
o
s
e
a
/
2/3
1
11
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=Ψ
π
(1.27)
спользуя определение (1.26), найдем
И
    py            −   i (Y    − Y1−1 )                          3
                                                                    sin θ sin ϕ
                       2 11                                    4π
    dz2                  Y20                              5
                                                         16π
                                                                (3 cos 2 θ − 1)
    dxz               1 (Y
                      2 21
                             + Y2−1 )                      15
                                                          16π
                                                                    sin 2θ cos ϕ
    dyz          −    i (Y    − Y2−1 )                     15       sin 2θ sin ϕ
                       2 21                               16π
  dx2 − y2            1 (Y
                      2 22
                             + Y2−2 )                     15
                                                         16π
                                                                sin 2 θ cos 2ϕ
    dxy          −    i (Y    − Y2−2 )                    15    sin 2 θ sin 2ϕ
                       2 22                              16π



Орбитали d z 2 , d xy , d xz , d yz , d 2 2 имеют угловую зависимость, которая
                                       x −y

совпадает с угловой зависимостью координатных индексов z2, xy, xz, yz,

x2-y2, соответственно.


      1.2 Расчет среднего расстояния между электроном и ядром в атоме
                                     водорода
      Зная полную волновую функцию системы Ψ, можно вычислить любые
ее свойства. Так, если какой-то физической величине f соответствует
квантовомеханический оператор F, то среднее значение этой физической
величины будет определяться интегралом
                                        ∧
                         f = ∫ Ψ * F Ψdv                                           (1.26)

Найдем среднее расстояние между ядром и электроном в основном
состоянии атома водорода. Волновая функция этого состояния имеет вид
                                            3/ 2
                              1 ⎛ 1 ⎞
                        Ψ1s =   ⎜⎜ ⎟⎟              e −r / ao                       (1.27)
                              π ⎝ ao ⎠
Используя определение (1.26), найдем

Страницы