Основы современной квантовой химии. Аминова Р.М. - 51 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

Ψ
Rs s s
=
≡
ϕ
α
ϕ
β
ϕ
α
11 2
11 22 33() () ( ) ( ) () ()
≡
[]
()
() () () () () ()
()() ()() ()()
() () ()() () ()...
/
6
11 11 11
22 22 22
33 33 33
12
112
112
112
−
ϕαϕ
β
ϕ
α
ϕαϕβϕα
ϕαϕβϕα
sss
sss
sss
(7.32)
Эта функция удовлетворяет принципу Паули и является общей собственной
функцией операторов квадрата орбитального момента
L
2
, квадрата полного
спинового момента
S
2
и проекции полного спинового момента S
z
.
В случае неограниченного метода Хартри-Фока волновая функция
должна быть записана в форме, в которой пространственная часть волновых
функций атома лития разная для состояний с α и β спинами.
Ψ
Us s s
=ϕ
α
ϕ
β
ϕ
α
11 2
11 22 33() () ( ) ( ) () ()
'
(7.33)
В соответствии с формулами (7.20)- (7.23), получаем, что функции ϕ
1s
, ϕ
1s’
,
ϕ
2s
должны удовлетворять уравнениям
F
ns ns ns
α
ϕεϕ=
(n=1, 2) (7.34)
F
s
s
s
β
ϕεϕ
111
''
=
'
(7.35)
FhJ K J K J
ss s s
s
α
=+ − + − +()( )
'
11 2 2
1
(7.36)
FhJ K J J
s
s
s
β
=+ − + +()
''
11
1
s
2
(7.37)
Перепишем уравнения для ϕ
1s
è ϕ
1s’,
сохранив в них только не равные нулю
слагаемые
()
'
hJ K J
ss
s
ss
+−+ =
22
1
11
ϕεϕ
s1
(7.38) 
ΨR = ϕ1s (1)α (1)ϕ1s (2)β(2)ϕ 2 s (3)α (3) ≡


                ϕ1s (1)α (1)ϕ1s (1)β(1)ϕ 2 s (1)α (1)
          −1/ 2 ϕ1s ( 2)α ( 2)ϕ1s ( 2)β( 2)ϕ 2 s ( 2)α ( 2)
≡ [ ( 6)]                                                                     (7.32)
                ϕ1s (3)α (3)ϕ1s (3)β(3)ϕ 2 s (3)α (3)...


Эта функция удовлетворяет принципу Паули и является общей собственной
функцией операторов квадрата орбитального момента L2 , квадрата полного

спинового момента S2 и проекции полного спинового момента Sz.

      В случае неограниченного метода Хартри-Фока волновая функция
должна быть записана в форме, в которой пространственная часть волновых
функций атома лития разная для состояний с α и β спинами.

             ΨU = ϕ1s (1)α (1)ϕ1s ' (2)β(2)ϕ 2 s (3)α (3)
                                                                               (7.33)


В соответствии с формулами (7.20)- (7.23), получаем, что функции ϕ1s , ϕ1s’ ,

ϕ2s должны удовлетворять уравнениям

                   F α ϕ ns = ε ns ϕ ns                     (n=1, 2)           (7.34)

                   F βϕ            =ε            ϕ                             (7.35)
                            1s '          1s '       1s '

      F α = h + ( J1s − K1s ) + ( J 2 s − K2 s ) + J                           (7.36)
                                                                       1s '

      Fβ = h + (J             −K            ) + J1s + J 2 s                    (7.37)
                     1s '          1s '
Перепишем уравнения для ϕ1s è ϕ1s’, сохранив в них только не равные нулю
слагаемые

      (h + J 2 s − K2 s + J                )ϕ1s = ε1sϕ1s                       (7.38)
                                   1s '

Страницы