Основы современной квантовой химии. Аминова Р.М. - 96 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

ba
bBaA
P
xx
x
+
+
= ;
ba
bBaA
P
yy
y
+
+
= ;
ba
bBaA
P
zz
z
+
+
=
.
(14.9)
Обозначим примитивную гауссову функцию в вид е
[
]
2
2
)(exp)exp(| AraaraA
A
−−=−=<
,
соответственно,
[
]
2
2
)(exp)exp(| BrbbrbB
A
−−=−=<
Произведение двух примитивных гауссовых функций можно свести к
произведению двух новых экспоненциальных функций (прибавив и отняв
под знаком экспоненты величину
), одну из которых можно
вынести за знак интеграла
)(
2
baP +
[
]
[
]
[]
2
2
22
))((exp
)(
exp
)(exp)(exp
Prba
ba
BAab
BrbAra
−+−
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
−
−=
=−−−−
Тогда интеграл перекрывания на элементарных (примитивных) гауссовых
функциях нетрудно рассчитать, введя замену переменных и используя
2/1
2
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
∫
∞
∞−
−
α
π
α
dxe
x
В результате величина интеграла перекрывания между двумя гауссовыми
функциями будет иметь следующий вид: 
      aAx + bB x        aA y + bB y        aAz + bB z
 Px =            ; Py =             ; Pz =            .
        a+b                a+b               a+b
                                                            (14.9)


                                  [                 ]
Обозначим примитивную гауссову функцию в виде

< aA |= exp(−arA 2 ) = exp − a(r − A) 2                 ,

соответственно,
                                  [
< bB |= exp(−brA 2 ) = exp − b(r − B) 2             ]
Произведение двух примитивных гауссовых функций можно свести к
произведению двух новых экспоненциальных функций (прибавив и отняв

под знаком экспоненты величину P ( a + b) ), одну из которых можно
                                       2

вынести за знак интеграла


      [              ] [         ]
exp − a (r − A) 2 exp − b(r − B) 2 =
      ⎡ ab( A − B) 2 ⎤
= exp ⎢−
           a+b ⎦
                             [
                     ⎥ exp − (a + b)(r − P)
                                            2
                                                ]
      ⎣

Тогда интеграл перекрывания на элементарных (примитивных) гауссовых
функциях нетрудно рассчитать, введя замену переменных и используя

∞
                   ⎛π ⎞
                      1/ 2
      −αx 2
 ∫e           dx = ⎜ ⎟
−∞                 ⎝α ⎠

В результате величина интеграла перекрывания между двумя гауссовыми
функциями будет иметь следующий вид:

Страницы