Введение в математический анализ в вопросах и задачах. Анчиков А.М - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

M,
z =
5i − 2
3i + 1
+ i +
8i − 3
2 − i
. [ M(−1, 5; 4, 7) ]
a) z =
(2 − i)
3
3 + 4i
; [ Rez = −1, 52 ]. b) z =
(1 + i)
3
1 − i
+
1
i
10
;
[ Rez = −3 ].
a)
i
13
− i
14
1 + i
15
+ i
10
; [ −1 + i ].
b)
(1 + 2i)
2
− (1 − i)
3
(3 + 2i)
3
− (2 + i)
2
; [
22
159
−
5
318
i ].
a
z = (1 −ai)
3
− (2 + ai)
2
a)
b)
a) a = −
√
7, a = 0, a =
√
7; b) a
x
y z
1
= y
2
−7y + 9xi z
2
= −12 + 20i + x
2
i
[ 4; 3 ].
a) (1 + 2i)(z −i) + (4i −3)(1 −iz) + 1 + 7i = 0; [−1 − i].
b) z
2
+ z = 0; [0, −1,
1
2
±
√
3
2
i].
z
1
+ 2z
2
= 1 + i,
3z
1
+ iz
2
= 2 − 3i. [ z
1
= 1 − i, z
2
= i ].
   4. Íàéòè êîîðäèíàòû òî÷êè M, èçîáðàæàþùåé êîìïëåêñ-
               5i − 2     8i − 3
íîå ÷èñëî z =         +i+        .  [ M (−1, 5; 4, 7) ]
               3i + 1      2−i
   5. Íàéòè äåéñòâèòåëüíûå ÷àñòè êîìïëåêñíûõ ÷èñåë:
       (2 − i)3                            (1 + i)3    1
a) z =          ; [ Rez = −1, 52 ]. b) z =          + 10 ;
        3 + 4i                              1−i       i
[ Rez = −3 ].
                                      i13 − i14
      6. Âûïîëíèòü äåéñòâèÿ: a)                   + i10 ;   [ −1 + i ].
                                       1 + i15
       (1 + 2i)2 − (1 − i)3        22     5
 b)                         ;   [     −      i ].
       (3 + 2i)3 − (2 + i)2       159 318

    7. Ïðè êàêèõ äåéñòâèòåëüíûõ çíà÷åíèÿõ a êîìïëåêñíîå
÷èñëî z = (1 − ai)3 − (2 + ai)2 ÿâëÿåòñÿ : a) äåéñòâèòåëüíûì,
b) ÷èñòî ìíèìûì?
               √                √
[ a) ïðè a = − 7, a = 0, a = 7; b) íè ïðè êàêîì a ].
   8. Îïðåäåëèòü, ïðè êàêèõ äåéñòâèòåëüíûõ çíà÷åíèÿõ x è
y êîìïëåêñíûå ÷èñëà z1 = y 2 − 7y + 9xi è z2 = −12 + 20i + x2 i
ðàâíû. [ 4; 3 ].
      9. Ðåøèòü óðàâíåíèÿ:

  a) (1 + 2i)(z − i) + (4i − 3)(1 − iz) + 1 + 7i = 0;         [−1 − i].
                                             √
                    2                    1      3
               b) z + z = 0;      [0, −1, ±       i].
                                         2     2
   10. Ðåøèòü ñèñòåìó óðàâíåíèé:
      
       z + 2z = 1 + i,
         1     2
       3z1 + iz2 = 2 − 3i.                [ z1 = 1 − i, z2 = i ].


                                    26

Страницы