Введение в математический анализ в вопросах и задачах. Анчиков А.М - 28 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

z
a) z =
cos 5π/3 + i sin 5π/3
cos π/6 + i sin π/6
;
b) z =
1
/
(cos 4π/3 − i sin 4π/3)
; c) z =
i
(1 + i)
2
.
[ a) z = 1 = cos 0+i sin 0; b) z = −
1
2
−i
√
3
2
= cos
4π
3
+i sin
4π
3
;
c) z =
1
2
=
1
2
(cos 0 + i sin 0) ].
z
a) z = (
i
2
−
√
3
2
)
12
; b) z = (cos 31
0
+ i sin 31
0
)
−10
.
[ a) 1; b) (cos 50
0
+ i sin 50
0
) ].
z
a) z = (
√
3 − i)
100
; b) z = (
√
3i+1
i−1
)
6
.
[ a) 2
100
(cos
4π
3
+ i sin
4π
3
) ; b) 8 (cos
3π
2
+ i sin
3π
2
) ].
n
(1 + i)
n
= (1 − i)
n
? [ n = 4k, k = 0, 1, 2, ... ].
n
√
z, a) z = −1, n = 3;
b) z = 8i, n = 3; c) z = 1, n = 5.
[ a)
1
2
+ i
√
3
2
, −1,
1
2
− i
√
3
2
; b)
√
3 + i, −
√
3 + i, −2i ;
c) cos 2πk/5 + i sin 2πk/5; k = 0, 1, 2, 3, 4. ]
a)
3
√
−125; [ 2, 5 + 2, 5 ·
√
3 · i; −5; 2, 5 − 2, 5 ·
√
3 · i ];
   16. Çàïèñàòü êîìïëåêñíîå ÷èñëî z â àëãåáðàè÷åñêîé è òðè-
ãîíîìåòðè÷åñêîé ôîðìàõ:

                              cos 5π/3 + i sin 5π/3
                     a) z =                         ;
                               cos π/6 + i sin π/6
                                                      i
         b) z = 1/(cos 4π/3 − i sin 4π/3); c) z =          .
                                                  (1 + i)2
                                           √
                                        1    3       4π      4π
[ a) z = 1 = cos 0+i sin 0; b) z = − −i        = cos +i sin ;
                                        2   2         3       3
        1    1
c) z = 2 = 2 (cos 0 + i sin 0) ].
   17. Çàïèñàòü êîìïëåêñíîå ÷èñëî z â àëãåáðàè÷åñêîé ôîðìå:
                  √
               i    3 12
       a) z = ( −    ) ; b) z = (cos 310 + i sin 310 )−10 .
               2   2
[ a) 1;   b) (cos 500 + i sin 500 ) ].
    18. Çàïèñàòü êîìïëåêñíîå ÷èñëî z â òðèãîíîìåòðè÷åñêîé
                   √                           √
                                                 3i+1 6
ôîðìå: a) z = ( 3 − i)100 ;            b) z = ( i−1  ).
[ a) 2100 (cos 4π
                3
                  + i sin 4π
                           3
                             );      b) 8 (cos 3π
                                                2
                                                  + i sin 3π
                                                           2
                                                             ) ].
    19. Ïðè êàêèõ öåëûõ çíà÷åíèÿõ n ñïðàâåäëèâî ðàâåíñòâî
(1 + i)n = (1 − i)n ? [ n = 4k, k = 0, 1, 2, ... ].
                                 √
    20. Íàéòè âñå çíà÷åíèÿ n z, åñëè: a) z = −1, n = 3;
b) z = 8i, n = 3;    c) z = 1, n = 5.
           √               √          √             √
[ a) 21 + i 23 , −1, 12 − i 23 ;   b) 3 + i, − 3 + i, −2i ;
c) cos 2πk/5 + i sin 2πk/5; k = 0, 1, 2, 3, 4. ]
  21. Èçâëå÷ü êîðíè èç êîìïëåêñíûõ ÷èñåë:
   √                      √                        √
a) 3 −125; [ 2, 5 + 2, 5 · 3 · i; −5; 2, 5 − 2, 5 · 3 · i ];

                                    28

Страницы