Введение в математический анализ в вопросах и задачах. Анчиков А.М - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

b)
q
−6 + 6
√
3i; [
√
3 + 3i; −
√
3 − 3i ];
c)
6
√
−64; [
√
3 + i; 2i; −
√
3 + i; −
√
3 − i; −2i;
√
3 − i ].
b
3 − 5i, 1 − i −2 + bi,
b = 5
z =
√
3 − i.
b
z; |
b
z| = 2 |z|, |arg
b
z − arg z| =
π
3
.
[
b
z
1
= −4i;
b
z
2
= 2
√
3 + 2i ].
a) z
2
+ 3 |z| = 0; [ z
1
= 0, z
2
= 3i, z
3
= −3i ].
b) z
2
− 3z = 0; [ z
1
= 0; z
2
= 3 ].
z
6
, 3z − z = −4 + 8i; [ 512 i ]
a) z
4
+ 1 = 0 , b) z
2
= z
3
.
[ a)
√
2
2
(±1 ± i); b) 0, cos 2πk/5 + i sin 2πk/5; k = 0, 1, 2, 3, 4. ]
a) z
2
− 4iz + 6(2 − 5i) = 0; [ z
1
= 3 + 7i; z
2
= −3 − 3i ].
b) z
2
− (5 + 2i)z + 9 + 7i = 0; [ z
1
= 2 + 3i; z
2
= 3 − i ].
c) |z|z + az + i = 0, a ≥ 0; [ z =
1
2
(a −
√
a
2
+ 4)i ].
d) z
2
− 5z + 7 − i = 0; [ z
1
= 3 + i; z
2
= 2 − i ].
e) z
2
− (4 + i)z + 10 + 2i = 0; [ z
1
= 2 + 3i; z
2
= 2 − 2i ].
f) (z+1)
4
= (z−1)
4
; [ z
1
= −
1
2
+
i
2
; z
2
= 0; z
3
= −1+i ].
g) |z| + z = 2 + i; [
3
4
+ i ].
       q   √     √          √
b)   −6 + 6 3i; [ 3 + 3i; − 3 − 3i ];
   √       √            √        √            √
c) 6 −64; [ 3 + i; 2i; − 3 + i; − 3 − i; −2i;   3 − i ].
     22. Íàéòè äåéñòâèòåëüíîå ÷èñëî b èç óñëîâèÿ, ÷òî òî÷êè,
èçîáðàæàþùèå êîìïëåêñíûå ÷èñëà 3 − 5i, 1 − i è −2 + bi,
ëåæàò íà îäíîé ïðÿìîé. [ b = 5 ]
                                        √
     23. Äàíî êîìïëåêñíîå ÷èñëî z = 3 − i. Íàéòè âñå êîì-
ïëåêñíûå ÷èñëà zb; òàêèå, ÷òî |zb| = 2 |z| , à |arg zb − arg z| = π3 .
                    √
[ zb1 = −4i; zb2 = 2 3 + 2i ].
    24. Ðåøèòü óðàâíåíèÿ:
a) z 2 + 3 |z| = 0; [ z1 = 0, z2 = 3i, z3 = −3i ].
b) z 2 − 3z = 0; [ z1 = 0; z2 = 3 ].
       25. Íàéòè z 6 , åñëè 3z − z = −4 + 8i;               [ 512 i ]
       26. Ðåøèòü óðàâíåíèÿ:         a) z 4 + 1 = 0, b) z 2 = z 3 .
       √
         2
[ a)    2
           (±1   ± i); b) 0, cos 2πk/5 + i sin 2πk/5; k = 0, 1, 2, 3, 4. ]
       27. Ðåøèòü óðàâíåíèÿ:
a) z 2 − 4iz + 6(2 − 5i) = 0;               [ z1 = 3 + 7i; z2 = −3 − 3i ].
b) z 2 − (5 + 2i)z + 9 + 7i = 0;                 [ z1 = 2 + 3i; z2 = 3 − i ].
                                                               √
c) |z| z + az + i = 0, a ≥ 0;                     [ z = 21 (a − a2 + 4)i ].
d) z 2 − 5z + 7 − i = 0;                         [ z1 = 3 + i; z2 = 2 − i ].
e) z 2 − (4 + i)z + 10 + 2i = 0;                 [ z1 = 2 + 3i; z2 = 2 − 2i ].
f ) (z +1)4 = (z −1)4 ;             [ z1 = − 21 + 2i ; z2 = 0; z3 = −1+i ].
                                        3
g) |z| + z = 2 + i;                 [   4
                                            + i ].


                                            29

Страницы