Введение в математический анализ в вопросах и задачах. Анчиков А.М - 30 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

a) 1 + z + z
2
+ ... + z
19
, z =
1+i
√
2
; [ 1 + (1 +
√
2) i ].
b) sin x + a sin 2x + ... + a
n−1
sin nx;
h
a
n+1
sin nx+a
n
sin(n+1)x−sin x
a
2
−2a cos x+1
i
.
c) C
1
n
sin x + C
2
n
sin 2x + ... + C
n
n
sin nx; [ 2
n
·cos
n
x
2
·sin
nx
2
].
d)
100
P
k=0
C
k
100
(
√
3i)
k
; [ −2
99
· (1 + i
√
3) ].
a) (1+cos ϕ+i sin ϕ)
n
; [ 2
n
cos
n
ϕ
2
(cos
nϕ
2
+i sin
nϕ
2
) ].
b) (1−cos ϕ+i sin ϕ)
n
; [ 2
n
sin
n
ϕ
2
(cos n(
π
2
−
ϕ
2
)+i sin n(
π
2
−
ϕ
2
) ].
a) z = e
2−i
; b) z = e
−3πi/2+12πi
c) z = i
i
.
[ a) e
2
(cos 1 − i sin 1); b) i; c) e
−(π/2+2πk)
, k = 0, ±1, ±2, ... ].
a) z = −
√
12 − 2i; b) z = −cos π/7 + i sin π/7.
[ a) 4e
7πi/6
; b) e
6πi/7
].
n
√
z :
a) z = 1, n = 3; b) z = −1, n = 5; c) z = −4 +
√
48i, n = 3;
d) z = −1 −
√
3i, n = 4.
[ a) e
2πki/3
, k = 0, 1, 2; b) e
π(2k+1)i/5
, k = 0, 4; c) 2e
2(3k+1)πi/9
,
k = 0, 1, 2; d)
4
√
2e
π(3k+2)i/6
, k = 0, 3 ].
    28. Âû÷èñëèòü:
                                              1+i
                                                                          √
a) 1 + z + z 2 + ... + z 19 , åñëè z =        √ ;
                                                2
                                                             [ 1 + (1 +       2) i ].
                                                h                                    i
                                                    an+1 sin nx+an sin(n+1)x−sin x
b) sin x + a sin 2x + ... + an−1 sin nx;                     a2 −2a cos x+1
                                                                                         .
c) Cn1 sin x + Cn2 sin 2x + ... + Cnn sin nx;             [ 2n · cosn x2 · sin nx
                                                                                2
                                                                                  ].
    P k √ k
    100                                                                      √
d)      C100 ( 3i) ;                                      [ −299 · (1 + i 3) ].
     k=0

    29. Âîçâåñòè â ñòåïåíü:
a) (1+cos ϕ+i sin ϕ)n ;                       [ 2n cosn ϕ2 (cos nϕ
                                                                 2
                                                                   +i sin nϕ
                                                                           2
                                                                             ) ].
 b) (1 − cos ϕ + i sin ϕ)n ; [ 2n sinn ϕ2 (cos n( π2 − ϕ2 ) + i sin n( π2 − ϕ2 ) ].
    30. Ïðåäñòàâèòü â àëãåáðàè÷åñêîé ôîðìå:
a) z = e2−i ; b) z = e−3πi/2+12πi c) z = ii .
[ a) e2 (cos 1 − i sin 1);    b) i; c) e−(π/2+2πk) ,         k = 0, ±1, ±2, ... ].
   31. Ïðåäñòàâèòü â ïîêàçàòåëüíîé ôîðìå êîìïëåêñíûå ÷èñëà:
         √
a) z = − 12 − 2i; b) z = − cos π/7 + i sin π/7.
[ a) 4e7πi/6 ;     b) e6πi/7 ].
                                                    √
    32. Çàïèñàòü â ïîêàçàòåëüíîé ôîðìå âñå çíà÷åíèÿ n z :
                                                √
a) z = 1, n = 3; b) z = −1, n = 5; c) z = −4 + 48i, n = 3;
             √
 d) z = −1 − 3i, n = 4.
[ a) e2πki/3 , k = 0, 1, 2; b) eπ(2k+1)i/5 , k = 0, 4; c) 2e2(3k+1)πi/9 ,
                  √
k = 0, 1, 2; d) 4 2eπ(3k+2)i/6 , k = 0, 3 ].
    33. Âû÷èñëèòü ëîãàðèôìû ñëåäóþùèõ êîìïëåêñíûõ ÷èñåë:


                                        30

Страницы