Введение в математический анализ в вопросах и задачах. Анчиков А.М - 32 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

a) r < |z −a| < R; b) Imz > 0, |z| > R; c) α < arg(z − a) < β.
d) |z| < 1 − Rez.
a;
a) |z −z
1
| = |z −z
2
|; b) |z| = Rez + 1; c) |2z| >
|1 + z
2
|; d) |z| < arg z, 0 ≤ arg z < 2π; e ) Rez
2
=
c, −∞ < c < +∞; f) Rez + Imz < 1; g)
¯
¯
¯
a−z
a−z
¯
¯
¯< 1, Re a > 0.
a)
z
1
z
2
, b)
y
2
= 2x + 1; c) |z −i| =
√
2
|z + i| =
√
2, d)
0 ≤ x ≤ 2π r = ϕ; e)
x
2
− y
2
= c; f)
x + y = 1 g)
{x
n
+ y
n
}, {x
n
− y
n
}, {x
n
· y
n
},
{
x
n
/
y
n
}
{x
n
} {y
n
}
y
n
6= 0
    40. Íà÷åðòèòü ãåîìåòðè÷åñêèå ìåñòà òî÷åê:
a) r < |z − a| < R; b) Imz > 0, |z| > R; c) α < arg(z − a) < β.
d) |z| < 1 − Rez.
[ à) êðóãîâîå êîëüöî; b) âåðõíÿÿ ïîëóïëîñêîñòü áåç ïîëóêðóãà;
c) áåñêîíå÷íûé ñåêòîð ñ âåðøèíîé â òî÷êå a; d) âíóòðåííîñòü
ïàðàáîëû ].
    41. Âûÿñíèòü ãåîìåòðè÷åñêèé ñìûñë óêàçàííûõ ñîîòíîøå-
íèé: a) |z − z1 | = |z − z2 | ; b) |z| = Rez + 1; c) |2z| >
|1 + z 2 | ; d) |z| < arg z, åñëè 0 ≤ arg z¯ < 2π;
                                                 ¯
                                                        e) Rez 2 =
                                           ¯ a−z ¯
c, −∞ < c < +∞; f ) Rez + Imz < 1; g) ¯ a−z      ¯ < 1, Re a > 0.

[ a) ïðÿìàÿ, ïåðïåíäèêóëÿðíàÿ ê îòðåçêó, ñîåäèíÿþùåìó òî÷êè
z1 è z2 , è ïðîõîäÿùàÿ ÷åðåç ñåðåäèíó ýòîãî îòðåçêà; b) ïàðà-
                                                         √
áîëà y 2 = 2x + 1; c) âíóòðåííîñòü îêðóæíîñòåé |z − i| = 2
             √
è |z + i| = 2, çà èñêëþ÷åíèåì èõ îáùåé ÷àñòè; d) âíóò-
ðåííîñòü îáëàñòè, îãðàíè÷åííîé îòðåçêîì äåéñòâèòåëüíîé îñè
0 ≤ x ≤ 2π è îäíèì âèòêîì ñïèðàëè Àðõèìåäà r = ϕ; e)
ñåìåéñòâî ãèïåðáîë x2 − y 2 = c; f ) ïîëóïëîñêîñòü, îãðàíè-
÷åííàÿ ïðÿìîé x + y = 1 è ñîäåðæàùàÿ íà÷àëî êîîðäèíàò; g)
ïîëóïëîñêîñòü ñëåâà îò ìíèìîé îñè ].

            Ÿ3. ×èñëîâàÿ ïîñëåäîâàòåëüíîñòü.
   3.1. Ïðåäåë ïîñëåäîâàòåëüíîñòè. Ïðåäåëüíûå òî÷êè.

   À. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è òåîðåìû.
    1. Ïîñëåäîâàòåëüíîñòè {xn + yn }, {xn − yn }, {xn · yn }, è
 x
{ /yn } íàçûâàþòñÿ ñîîòâåòñòâåííî ñóììîé, ðàçíîñòüþ, ïðîèç-
   n

âåäåíèåì è ÷àñòíûì äâóõ ïîñëåäîâàòåëüíîñòåé {xn } è {yn }
(äëÿ ÷àñòíîãî yn 6= 0 ).

                               32

Страницы