Составители:
41
Очевидно, что все виды ортогональных преобразований являются
обратимыми, т.е., используя процедуру обратного преобразования,
можно из трансформанты восстановить исходное изображение.
Пусть [E
i,j
] – массив исходного изображения форматом N×N , где
j – номер строки, i – номер столбца элементов (номер элементов в
строке); [F
u,v
] – трансформанта изображения, которая имеет тот же
формат N×N, где u и v соответственно номер строки и номер столбца
элементов трансформанты. Тогда, в общем случае, независимо от
вида ортогонального преобразования, запишем
(2.23)
где a(i,j,u,v) и b(i,j,u,v) – базисные функции прямого и обратного
преобразований соответственно.
С практической точки зрения важно отметить, что все рассмот"
ренные выше виды ортогональных преобразований являются раз"
делимыми по переменным. Таким образом, вычисление прямых и
обратных двумерных ортогональных преобразований удаётся свести
к последовательному выполнению одномерных преобразований
(2.24)
Здесь a
стр.
(i,u), b
стр.
(i,u) и a
э
(j,v), b
э
(j,v) – базисные функции
прямого и обратного преобразований, соответственно вдоль
направления строк и столбцов.
Для удобства записи и вычислений целесообразно использовать
матричный аппарат
(2.25)
Здесь [A
э
] и [A
стр.
] – матрицы прямого преобразования; [B
э
] и [B
стр.
] –
матрицы обратного преобразования; [A
стр.
]
T
и [B
стр.
]
T
– матрицы,
полученные в результате транспонирования матриц [A
стр.
] и [B
стр.
].
Разумеется, независимо от формы математического
представления, прямое и обратное ортогональные преобразования
двумерных массивов требуют, в общем случае, значительных
вычислительных затрат. Это следует учитывать при проектировании
F
u,v
=
∑∑
[
E
i, j
⋅a(i,j,u,v)
]
;
E
i,j
=
∑∑
[
F
u,v
⋅b(i,j,u,v)
]
N
i=1
N
j=1
N
N
u=1
v=1
,
E
i,j
=
∑
b
стр.
(i,u)⋅
∑
F
u,v
⋅b
э
(j,v)
i=1 j =1
NN
F
u,v
=
∑
a
стр.
(i,u)⋅
∑
E
i, j
⋅a
э
(j,v);
i=1 j =1
NN
.
[F ]=[A
э
]⋅[E ]⋅[A
стр.
]
T
; [E ]=[B
э
]⋅[F ]⋅[B
стр.
]
T
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 39
- 40
- 41
- 42
- 43
- …
- следующая ›
- последняя »
