Составители:
Рубрика:
32
ðîãî U/2. Ðàñïðåäåëåíèå ïîòåíöèàëà ϕ â ïðîñòðàíñòâå âíå ýëëèïñî-
èäîâ è çàðÿäû q íà ïîâåðõíîñòè S
ý
íåîáõîäèìî îïðåäåëèòü. Ïîëó÷èì ïðè-
áëèæåííîå ðåøåíèå ýòîé çàäà÷è, ñïðàâåäëèâîå ïðè óñëîâèè d << D, êîòî-
ðîå äëÿ çîíäîâ, ïðèìåíÿåìûõ íà ïðàêòèêå, îáû÷íî âûïîëíÿåòñÿ.
Åñëè áû âòîðîé ýëëèïñîèä áûë, êàê è ðàññìîòðåííûé ðàíåå ïåðâûé,
óåäèíåí, åãî ïîòåíöèàë â ñèñòåìå êîîðäèíàò âòîðîãî ýëåêòðîäà
(ñì. ðèñ. 1.6 ) ïî àíàëîãèè ñ (1.53) áûë áû ðàâåí
222
2
ý
2
22 2 22
à2
ln ,
8
lld
q
ld l ld
ξ+ + −
ϕ=
πε − ξ + − −
(1.56)
ãäå ξ
2
ïàðàìåòð ñåìåéñòâà êîíôîêàëüíûõ ýëëèïñîèäîâ;
22 2
22 2
22
22
1,
xy z
dl
+
+=
+ξ +ξ
(1.57)
äëÿ êàæäîãî èç êîòîðûõ ñâîå çíà÷åíèå ξ
2
= const; äëÿ èñõîäíîãî ýëëèï-
ñîèäà ξ
2
= 0. Ïîòåíöèàë ϕ
2
íà áåñêîíå÷íîñòè (ïðè ξ
2
→ ∞), êàê è
ϕ
1
,
ðàâåí íóëþ. Ïîâåðõíîñòíàÿ ïëîòíîñòü çàðÿäà
ý
ý
222
2
222
44
.
4
q
xyz
dl
dl
τ=−
+
π+
(1.58)
Êàê âèäíî èç (1.55) è (1.58), çàðÿäû q
ý
, q
ý
ðàñïðåäåëåíû ïî ïîâåðõ-
íîñòè óåäèíåííûõ ýëëèïñîèäîâ ñèììåòðè÷íî îòíîñèòåëüíî èõ ïðîäîëü-
íûõ îñåé, ÷òî åñòåñòâåííî; íà êàæäîì êîíòóðå ïîïåðå÷íîãî ñå÷åíèÿ
ýëëèïñîèäà ïîâåðõíîñòíàÿ ïëîòíîñòü çàðÿäà τ
ý
= const. Â ñèñòåìå èç
äâóõ ýëëèïñîèäîâ, íàõîäÿùèõñÿ ïîä íàïðÿæåíèåì U, çàðÿäû íà èõ ïî-
âåðõíîñòè çà ñ÷åò âçàèìíîãî âëèÿíèÿ ñìåùàþòñÿ è ðàñïðåäåëåíèå èõ
ñòàíîâèòñÿ íåñèììåòðè÷íûì. Êðîìå òîãî, ñóììàðíûå çàðÿäû ±q íà
ýëëèïñîèäàõ ñòàíîâÿòñÿ îòëè÷íûìè îò çàðÿäîâ ±q
ý
íà óåäèíåííûõ ýë-
ëèïñîèäàõ, ïðè êîòîðûõ èõ ïîòåíöèàëû áûëè áû ðàâíû ±U/2. Îäíàêî
ïðè âûïîëíåíèè óñëîâèÿ d << D ñìåùåíèåì çàðÿäîâ, êàê ýòî äåëàåòñÿ â
ëèíåéíûõ ïðîâîäíèêàõ [14], ìîæíî ïðåíåáðå÷ü, è áîëåå òîãî, ïðèáëè-
æåííî ñ÷èòàòü q ≈ q
ý
. Ïðè òàêîì äîïóùåíèè â ñòðîãîì âûðàæåíèè äëÿ
ïîòåíöèàëà ñèñòåìû
ϕ =ϕ
1
+ ϕ
2
(1.59)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 30
- 31
- 32
- 33
- 34
- …
- следующая ›
- последняя »
