Физические основы механики. Молекулярная физика и термодинамика. Анищенко И.А - 43 стр.

                              43

     Решение
Для периода колебаний T физического маятника имеем
выражение: T = 2π J mga , где J - момент инерции маятника
относительно точки подвеса, m - его масса, a - расстояние между
центром масс маятника и осью вращения, g - ускорение
свободного падения. Момент инерции стержня относительно
перпендикулярной ему оси, проходящей через его конец, равен
J=mL2/3. Центр масс стержня совпадает с его серединой, потому
a=L/2. Подставив найденные выражения в формулу для периода
колебаний, получим:      T = 2π 2 L 3g . Подставив численные
значения, найдем T=1,16 c.
Ответ: T=1,16 c.

     Задача 2. Вычислить период малых колебаний поплавка -
вертикально расположенного цилиндра, которому сообщили
небольшой толчок в вертикальном направлении. Масса поплавка
m=50 г, его радиус R=3,2 мм, плотность жидкости ρ=1,00 г/см3.
Вязкость жидкости считать равной нулю.

     Решение
На поплавок действуют две силы: сила тяжести и
выталкивающая сила Fa. В положении равновесия эти силы
равны по величине и противоположны по направлению. Если
тело сместить вниз от положения равновесия в вертикальном
направлении на величину x, то возникнет, согласно закону
Архимеда, сила, направленная в сторону, противоположную
смещению, и равная FA= -ρgV, где V - объем жидкости,
вытесненный телом при его отклонении от положения
равновесия, m=ρV - масса вытесненной жидкости.
Объем V=ρR2x, и потому FA= -ρgπR2x. Знак “-” указывает, что
направление действия силы противоположно направлению
смещения x. Тогда уравнение движения поплавка можно записать
следующим образом:
            d 2x         2        d 2 x ρg π R 2
         m 2 = − ρgπR x или          2
                                       +         x = 0.
            dt                    dt      m