Алгоритмы методов взвешенных невязок для решения линейных задач математической физики и их реализация в системе MathCAD. Анкилов А.В - 107 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

107
Таблица 7.11
Таблица разности точного решения и приближенного решения при n=3
x
y
0 0,1
π
0,2
π
0,3
π
0,4
π
0,5
π
0,6
π
0,7
π
0,8
π
0,9
π
π
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0,1
π
0 0,041 0,058 0,056 0,038 0,010 –0,022 –0,050 –0,063 –0,050 0
0,2
π
0 0,058 0,084 0,081 0,056 0,015 –0,031 –0,072 –0,092 –0,074 0
0,3
π
0 0,056 0,081 0,079 0,058 0,021 –0,023 –0,063 –0,085 –0,071 0
0,4
π
0 0,038 0,056 0,058 0,047 0,026 –0,002 –0,030 –0,050 –0,046 0
0,5
π
0 0,010 0,015 0,021 0,026 0,029 0,024 0,012 –0,003 –0,013 0
0,6
π
0 –0,022 –0,031 –0,023 –0,002 0,024 0,043 0,047 0,033 0,011 0
0,7
π
0 –0,050 –0,072 –0,063 –0,030 0,012 0,047 0,059 0,041 0,008 0
0,8
π
0 –0,063 –0,092 –0,085 –0,050 –0,003 0,033 0,041 0,011 –0,032 0
0,9
π
0 –0,050 –0,074 –0,071 –0,046 –0,013 0,011 0,008 –0,032 –0,081 0
π
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Максимальное по модулю значение
092,0),(),(max
33
=−= yxuyxU
D
δ
.
7. Проведем анализ полученных погрешнос тей
903,1
1
=Δ , 75,0
1
=
δ
, 684,0
2
=Δ , 181,0
2
=
δ
, 116,0
3
=Δ , 092,0
3
=
δ
.
Очевидно, что погрешности
n
Δ сходятся к нулю и как следствие пробные
решения достаточно быстро сходятся к точному решению. Это гарантирует, что
даже небольшое число слагаемых в пробном решении обеспечивает малую
погрешность. Например, уже 001,0
10
<Δ .
7.6. Вопросы для самоконтроля.
1.
Как находится функция, названная в методе Галеркина невязкой?
2.
Как строится система линейных алгебраических уравнений для
определения коэффициентов пробного решения?
3.
Проверьте истиннос ть формул (7.8), (7.9).
4.
В каком случае невязка пробного решения сходится при ∞→n к нулю
в среднем?
5.
Опишите алгоритм приближенного решения задачи (7.1)–(7.2) методом
Галеркина.
6.
Пр иведите физическую интерпретацию задачи (7.10)–(7.11).
7.
На йдите решение задачи (7.10)–(7.11), используя двойной
тригонометрический ряд Фурье.
8.
Пр иведите пример пробных функций для задачи (7.10)–(7.11).
9.
Как проверить ортогональность функций двух переменных на плоской
области
D
?
10.Как нормировать функцию двух переменных на области
D
?

Страницы