Алгоритмы методов взвешенных невязок для решения линейных задач математической физики и их реализация в системе MathCAD. Анкилов А.В - 159 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

159
Пр иложение Г
Лабораторная работа
«Решение первой краевой задачи для двухмерного
эллиптического уравнения методом Галеркина»
Задание на лабораторную работу
1. В пунк те «Пос тановка задачи» ввести вместо данных примера
непрерывные функции уравнения K1(x, y) (K1> 0), K2(x, y) (K2> 0), K3(x, y), K4(x,
y), K5(x, y), f(x, y) и числовые параметры задачи a, b, c, d своего варианта.
2. В пунк те «Получ ение точного решения» ввести найденное аналитически
число слагаемых в разложении в двойной тригонометрический ряд Фурье,
обеспечивающих точнос ть решения 0.001.
3. В пункте «Получение приближенного решения» ввести вместо данных
примера системы пробных V1(k,x,y) и проверочных W(k,x,y) функций своего
варианта. Выполнить построение тр ех пробных решений задачи, вводя
последовательно n=1, n=2, n=3. Перепис ать значения C
k
и, подставив их,
получить пробное решение. Выпис ать табл ицы пробных решений и таблицы
сравнения с предыдущим пробным решением.
4. В пунк те «Сравнение точ ного и приближенного решений» исследовать
поведение построенных пробных решений при n=1, n=2, n=3, сравнивая их
табл ицы с таблицей точного решения.
Постановка задачи
Требуется в плоской замкнутой области D={(x,y) |
0 x≤ a≤ 0 y≤ b≤,
}
найти функцию U(x,y), удовлетворяющую внутри D уравнению
K1 x y,()
2
x
U
d
d
2
⋅ K2 x y,()
2
y
U
d
d
2
⋅+ K3 x y,()
x
U
d
d
⋅+ K4 x y,()
y
U
d
d
⋅+ K5 x y,()U⋅+ fxy,()
а на границе
D
Γ
области D краевому условию
Γ
),( yxU =d.
В качестве функции f(x,y) возьмем функцию f(x,y)=cxy.
Введ ите непрерыв ные функ ции уравнения K1(x,y) (K1>0), K2(x,y) (K2>0),
K3(x,y), K4(x,y), K5(x,y) и числовые параметры задачи a, b, c, d
K1 x y,()1:=
K2 x y,()1:=
K3 x y,()0:=
K4 x y,()0:=
K5 x y,()0:=
a
π
:=
b
π
:=
c 1−:=
d 10:=
fxy,()cx⋅ y⋅:=
Получение точного решения

Страницы