Алгоритмы методов взвешенных невязок для решения линейных задач математической физики и их реализация в системе MathCAD. Анкилов А.В - 160 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

160
На йдем точное решение U(x,y), используя разложение функции в двойной
тригонометрический ряд Фурье
∑∑
==
+=
M
k
M
m
km
bymaxkHdyxU
11
)/sin()/sin(),(
ππ
.
Введите число слагаемых, обеспечивающих точ нос ть решения 0.001
M 27:=
Вычислим коэффициенты
km
H
i 1 M..:=
j 1 M..:=
H
i 1− j 1−,
4
− c⋅
π
2
i
2
j
2
+
()
⋅
0
a
xx sin
π
i⋅ x⋅
a
⎛
⎜
⎝
⎞
⎟
⎠
⋅
⌠
⎮
⎮
⌡
d⋅
0
b
yy sin
π
j⋅ y⋅
b
⎛
⎜
⎝
⎞
⎟
⎠
⋅
⌠
⎮
⎮
⌡
d⋅:=
Следовательно, точно е решение U(x, y) имеет вид
Uxy,()d
1
M
k
1
M
m
H
k 1− m 1−,
sin
π
k⋅ x⋅
a
⎛
⎜
⎝
⎞
⎟
⎠
⋅ sin
π
m⋅ y⋅
b
⎛
⎜
⎝
⎞
⎟
⎠
⋅
∑
=
∑
=
+:=
Выпишите матрицу U1 получившегося точ ного решения, разбив область D на
100 частей
i 010..:=
j 010..:=
U1
ij,
Ua
i
10
⋅ b
j
10
⋅,
⎛
⎜
⎝
⎞
⎟
⎠
:=
Матрица точного решения
U1
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10.108
10.211
10.305
10.381
10.435
10.457
10.437
10.364
10.223
10
10
10.211
10.413
10.596
10.747
10.853
10.897
10.859
10.716
10.44
10
10
10.305
10.596
10.86
11.079
11.235
11.302
11.251
11.045
10.644
10
10
10.381
10.747
11.079
11.358
11.558
11.648
11.59
11.336
10.828
10
10
10.435
10.853
11.235
11.558
11.794
11.908
11.852
11.567
10.979
10
10
10.457
10.897
11.302
11.648
11.908
12.043
12
11.711
11.083
10
10
10.437
10.859
11.251
11.59
11.852
12
11.981
11.721
11.111
10
10
10.364
10.716
11.045
11.336
11.567
11.711
11.721
11.529
11.02
10
10
10.223
10.44
10.644
10.828
10.979
11.083
11.111
11.02
10.72
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
⎛
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
=
График точ ного решения

Страницы