Алгоритмы методов взвешенных невязок для решения линейных задач математической физики и их реализация в системе MathCAD. Анкилов А.В - 46 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

46
и функции, входящие в задачу (2.17). В пункте «Получение точного решения в
системе MathCAD» получаем таблицу 2.2 точного решения задачи.
В пункте «Получение приближенного решения вариационным методом
Ритца» в качестве пробных функций используем те же функции, что и в разделе
2.5:
;
7
1
1)(;
6
1
1)(;
5
1
1)(
;
4
1
1)(;
3
1
1)(;56)(
6
5
5
4
4
3
3
2
2
10
xxxuxxxuxxxu
xxxuxxxuxxu
+−=+−=+−=
+−=+−=−=
причем
()
0
0
≡
/
uR .
Определяем параметры функционала (3.5). Так как 1
1010
==== bbaa , то в
с оответс твии с таблице й 3.1 имеем
()
()
.0
,04979,0
,1
,4,1
3
1
0
0
1
0
0
2
0
2
==
===
−=−=−=
−====
−
−
ba
b
a
ba
qq
ebk
b
b
eak
a
a
b
b
T
a
a
T
α
α
В р езульта те расчета по программе ODU.mcd при 5=n получим вектор
коэффициентов
)130778,1133009,0466128,2564241,2140938,1( −−−−=С ,
следовательно, пробное решение имеет вид
).(130778,1)(133009,0
)(466128,2)(564241,2)(140938,1)()(
54
32105
xuxu
xuxuxuxuxy
−−
+−−+=
Основные результаты расчета по программе ODU.mcd при 5≤n
представлены в таблицах 3.2 и 3.3. В приложении A приведен пример при 5=n .
Анализируя таблицы, устанавливаем, что наилучшее приближение к
точному решению )(
x
Y дает решение )(
5
xy , для которого
[]
[]
()
[]
.0,000479)()(max
,0,017592,,...,max
,0,000031)()(max
45
,
51
,
5
,
≤−
≤
≤−
xyxy
xCCR
xyxY
ba
ba
ba
Таблица 3.2.
Таблица пробных решений
x
0=n 1=n 2=n 3=n 4=n 5=n
0,0 6,0 1,041255 0,835765 0,847800 0,846705 0,846781
0,1 5,5 1,020600 0,860600 0,865221 0,865260 0,865215

Страницы