Алгоритмы методов взвешенных невязок для решения линейных задач математической физики и их реализация в системе MathCAD. Анкилов А.В - 47 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

47
0,2 5,0 0,966887 0,893946 0,885499 0,886786 0,886702
0,3 4,5 0,880116 0,923337 0,904270 0,905463 0,905499
0,4 4,0 0,760287 0,936307 0,914450 0,914222 0,914375
0,5 3,5 0,607399 0,920389 0,906225 0,904175 0,904293
0,6 3,0 0,421453 0,863118 0,867057 0,864049 0,863973
0,7 2,5 0,202448 0,752026 0,781685 0,779613 0,779349
0,8 2,0 – 0,049615 0,574647 0,632119 0,633110 0,632897
0,9 1,5 – 0,334736 0,318515 0,397647 0,402690 0,402854
1,0 1,0 – 0,652915 – 0,028836 0,054831 0,061840 0,062319
Таблица 3.3.
Таблица невязок пробных решений
x
0=n 1=n 2=n 3=n 4=n 5=n
0,0 25,00 – 3,099555 1,276606 – 0,288980 0,045339 – 0,005471
0,1 24,58 – 1,569116 0,217300 0,038332 – 0,014853 0,002135
0,2 24,12 – 0,144793 – 0,490992 0,148810 – 0,015624 0,000269
0,3 23,62 1,173414 – 0,873203 0,115487 0,003438 – 0,001591
0,4 23,08 2,385504 – 0,954266 0,005948 0,017316 – 0,000796
0,5 22,50 3,491477 – 0,759113 – 0,117677 0,014424 0,001323
0,6 21,88 4,491334 – 0,312677 – 0,198705 – 0,004529 0,002079
0,7 21,22 5,385074 0,360109 – 0,185905 – 0,027676 – 0,000180
0,8 20,52 6,172698 1,234312 – 0,033496 – 0,033132 – 0,003916
0,9 19,78 6,854204 2,285000 0,298853 0,009867 – 0,002478
1,0 19,00 7,429595 3,487240 0,846022 0,139831 0,017592
3.7. Вопросы для самоконтроля
1. Опишите алгоритм решения краевой задачи для линейного
дифференциального уравнения второго порядка аналитическим методом.
2. Каким образом уравнение (2.1) свести к равносильному уравнению типа
(3.1)?
3. В чем основная идея вариационного подхода к решению краевой задачи
(3.1), (3.2)?
4. Проверьте правильность данных, представленных в табл ице 3.1.
5. Какими свойствами должны
обладать пробные функции в методе
Ритца?
6. Как в методе Ритца находится невязка пробного решения?
7. Докажите, что ортогональная на ],[ ba система функций, среди которых
нет тождес твенно равной нулю, линейно независима.
8. Как в методе Ритца строится система алгебраических уравнений для
определения коэффициентов пробного решения? Проверьте справедливость
соотношений (3.9), (3.10).

Страницы