Алгоритмы методов взвешенных невязок для решения линейных задач математической физики и их реализация в системе MathCAD. Анкилов А.В - 62 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

62
Пример 3. Построить ),(
0
txu и систему из пяти пробных функций для
задачи с краевыми ус ловиями
⎩
⎨
⎧
≠==
==
.const,),(
const,),0(
323
2
ccctlu
ctu
(5.24)
Решение. Если Axu
=)(
0
, то получаем из (5.24) несовместимую систему
⎩
⎨
⎧
=
=
.
,
3
2
cA
cA
Если BxAxu
+=)(
0
, то условия задачи (5.24) дают
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
−
=
=
↔
⎩
⎨
⎧
=+
=
.
,
,
,
23
2
3
2
l
cc
B
cA
clBA
cA
Таким образом,
()
.)(
2320
cc
l
x
cxu −+=
В качестве пробных функций можно взять
).()(),()(
),()(),()(),()(
5
5
4
4
3
3
2
21
lxxxulxxxu
lxxxulxxxulxxxu
−=−=
−=−=−=
5.3. Задание к лабораторной работе
Рассматривается начально-краевая задача. Требуется в плоской области
}
{
0,0:),(
2
≥≤≤∈= tlxtxD R
найти решение
)
,
(
t
x
u дифференциального уравнения
,
2
2
1
x
u
c
t
u
∂
∂
=
∂
∂
(5.25)
удовлетворяющее условиям
;),(,),0(
32
ctluctu == (5.26)
;)()0,(
2
2
423
2
4
cx
l
lccc
xcxfxu +
−−
+== (5.27)
где
4321
,,, cccc – некоторые заданные постоянные величины.
Заметим, что эта задача получается как частный случай задачи (5.1)–(5.3)
при ,0
=a ,
l
b = ,),(
1
ctxK ≡ ,0
)
,
(
≡
t
x
β
,0
)
,
(
≡
t
x
g
,1
0
=a ,0
1
=a ,
22
ca = ,1
0
=b
,1
1
=b .
32
cb =
Варианты заданий, определяемые различными наборами значений
постоянных
4321
,,, cccc задачи (5.25)–(5.27) и параметра
T
, приведенные в
табл ице 5.1.

Страницы