Алгоритмы методов взвешенных невязок для решения линейных задач математической физики и их реализация в системе MathCAD. Анкилов А.В - 61 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

61
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
−=
∂
∂
+
=
∂
∂
+
.4
),1(
),1(
,
),0(
),0(
t
x
tu
tu
t
x
tu
tu
(5.21)
Решение. Пус ть )(),(
0
tAtxu = , тогда ус ловия (5.21) дают
,05
;4)(
,)(
≡⇒
⎩
⎨
⎧
−=
=
t
ttA
ttA
т. е. – несовместную систему. Если те пер ь xtBtAtxu )()(),(
0
+= , то условия
(5.21) приводят к системе
⎩
⎨
⎧
−=
=
⇒
⎩
⎨
⎧
−=+
=+
.5)(
,6)(
;4)(2)(
,)()(
ttA
ttA
ttBtA
ttBtA
Следовательно, в качестве функции ),(
0
txu можно взять функцию
txtxu )56(),(
0
−= .
Пример 2. Построить функцию ),(
0
txu для задачи с краевыми условиями
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
=
∂
∂
−
=
∂
∂
+
−
−
.2
),2(
),2(
,
),0(
),0(
2t
t
e
x
tu
tu
e
x
tu
tu
(5.22)
Решение. Пус ть )(),(
0
tAtxu = , тогда ус ловия (5.22) дают
,02
;2)(
,)(
2
2
≡−⇒
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
=
−−
−
−
tt
t
t
ee
etA
etA
т. е. – несовместную систему. Если те пер ь xtBtAtxu )()(),(
0
+= , то условия
(5.22) приводят также к несовместной системе
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=+
=+
−
−
.2)()(
,)()(
2t
t
etBtA
etBtA
(5.23)
Полага я
2
0
)()()(),( xtСxtBtAtxu ++= , снова получаем несовместную систему
(5.23). Ищем поэтому ),(
0
txu в виде
32
0
)()()()(),( xtDxtСxtBtAtxu +++= . Из
условий (5.22) имеем
⇒
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=−−−+++
=+
−
−
;2)(12)(4)()(8)(4)(2)(
,)()(
2t
t
еtDtCtBtDtСtBtA
еtBtA
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
−=−
=+
⇒
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=−+
=+
⇒
−−
−
−
−
.2)(4
,)()(
;2)(4)()(
,)()(
22 tt
t
t
t
ееtD
еtBtA
еtDtBtA
еtBtA
Получили совместную систему. Одним из решений ее будет, например,
следующая совокупность функций ,0)(,0)(,)(
===
−
tCtBetA
t
.25,05,0)(
2 tt
eetD
−−
+−=
Таким образом,
(
)
32
0
5,025,0),( xeeetxu
ttt −−−
−+= .

Страницы