Алгоритмы методов взвешенных невязок для решения линейных задач математической физики и их реализация в системе MathCAD. Анкилов А.В - 59 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

59
()()
xvvRtxtvtvR
mmmm
),0(),...,0(,,),(),...,(
1211
,
а затем вычисляем
()
mmm
D
txtvtvR
111
,),(),...,(
max
Δ= и
[]
()
mmm
ba
xvvR
212
,
),0(),...,0(
max
Δ= .
Если
11
ε
≤Δ
m
и
22
ε
≤Δ
m
, то полагаем ),(
~
),( txutxU
m
− , в противном случае
переходим к
)
1
(
+
m
-му шагу алгоритма.
5.2. О построении функции u
0
(x,t)
Пробные и поверочные функции можно выбирать так же или такими же
методами, как описано в предыдущих главах.
Поэ тому обсудим здесь тол ько возможность построения функции ),(
0
txu в
виде многочлена относительно
x
с коэффициентами, зависящими от
t
, и
рассмотрим несколько примеров, иллюстрирующих эту возможность.
Например, положив )(),(
0
tAtxu = , из условий (5.2) получаем систему
функциональных уравнений
⎩
⎨
⎧
=
=
),()(
),()(
20
20
tbtAb
tatAa
и если
2020
abba ≡ , то система совместна и
0
2
)(
)(
a
ta
tA
= . Если же
2020
abba ≡
/
, то
система несовместна, и ищем ),(
0
txu в виде
),()()(),(
10
txPxtBtAtxu =⋅+= .
Для определения
)
(
t
A и
)
(
t
B
из условий (5.2) получаем систему
функциональных уравнений
()
()
⎩
⎨
⎧
=⋅++⋅
=⋅++⋅
);()()(
),()()(
2100
2100
tbtBbbbtAb
tatBaaatAa
которую можно исследовать, используя теорему Кронекера-Капелли, как
линейную неоднородную алгебраическую систему относительно неизвестных
функций
)
(
t
A и
)
(
t
B
.
Если
()()
0
1001001
≠+−+= aaabbbba
δ
, то система совместна и определена
при этом
,)(,)(
1
20
20
1
102
102
δδ
bb
aa
tB
bbbb
aaaa
tA
=
+
+
=
и функция ),(),(
10
txPtxu = определяется однозначно. Если 0
1
=
δ
, то система
несовместна, и ищем
()
txu ,
0
в виде
).,()()()(),(
2
2
0
txPxtCxtBtAtxu =⋅+⋅+=
Для определения
)
(
t
A и
)
(
t
B
из условий (5.2) получаем систему

Страницы