ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
60
()
(
)
()
()
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=⋅++⋅++⋅
=⋅++⋅++⋅
);()(2)()(
),()(2)()(
21
2
0100
21
2
0100
tbtCbbbbtBbbbtAb
tatCaaaatBaaatAa
если
(
)
(
)
022
1
2
001
2
002
≠+−+= aaaabbbbba
δ
, то система совместна и
неопределена, причем
)
(
t
B
можно придавать произвольные значения. Если
0
2
=
δ
, то система несовместна, и ищем ),(
0
txu в виде
).,()()()()(),(
3
32
0
txPxtDxtCxtBtAtxu =⋅+⋅+⋅+=
Условия (5.2) приводят к системе
()
(
)
(
)
()
()( )
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=⋅++⋅++⋅++⋅
=⋅++⋅++⋅++⋅
).()(3)(2)()(
),()(3)(2)()(
2
2
1
3
01
2
0100
2
2
1
3
01
2
0100
tbtDbbbbtCbbbbtBbbbtAb
tatDaaaatCaaaatBaaatAa
Покажем, что это система всегда совместна и, следовательно, неопределена.
Для этого надо доказать, что для любых значений параметров
1100
,,,,, bababa не
могут выполняться все условия несовместности, отмеченные выше,
одновременно
()( )
()( )
()( )
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
≡
/
=+−+
=+−+
=+−+
.
,033
,022
,0
2020
2
1
3
00
2
1
3
00
1
2
001
2
00
100100
abba
aaaabbbbba
aaaabbbbba
aaabbbba
Введем обозначения
103102001
,, abxbaxbax −=== и заметим, что, в силу
ограничений на параметры
(
)
0,0
2
1
2
0
2
1
2
0
>+>+ bbaa и последнего из
выписанных условий несовместности, переменные
1
x ,
2
x и
3
x одновременно в
ноль обратиться не могут. Тогда первые тр и условия несовместности можно
записать в виде линейной однородной системы относительно
1
x ,
2
x и
3
x
()
()
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=++⋅−
=++⋅−
=++⋅−
,033
,022
,0)(
3
2
2
2
1
33
321
22
321
xaxbxab
axbxxab
xxxab
которая должна иметь ненулевое решение. Для этого необходимо и дос таточно,
чтобы определитель третьего порядка
.0
33
22
11
2233
22
3
=
−
−
−
=
abab
abab
ab
δ
Пос ледне е невозможно, так как
4
3
)( ab −=
δ
и ba ≠ .
Таким образом, при любых значениях параметров
1010
,,,,, bbaaba всегда
найдется хотя бы одна функция вида ),(),(
30
txPtxu = , удовлетворяющая
условиям (5.2).
Пример 1. Построить ),(
0
txu для задачи с краевыми условиями
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 58
- 59
- 60
- 61
- 62
- …
- следующая ›
- последняя »
