Алгоритмы методов взвешенных невязок для решения линейных задач математической физики и их реализация в системе MathCAD. Анкилов А.В - 80 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

80
Находим по формулам (6.7)–(6.9) невязки
( )()()
xvRxvRtxtvR ),0(,),0(,,),(
131121111
&
и определяем
()
11111
,,max Δ=txvR
D
,
[]
()
21121
,
),0(max Δ=xvR
ba
и
[]
()
31131
,
),0(max Δ=xvR
ba
& . Если
111
ε
≤Δ ,
221
ε
≤Δ и
331
ε
≤Δ , то полагаем
),(
~
),(
1
txutxU − и вычисления заканчиваем. В противном случае переходим к
вычислениям на втором шаге алгоритма и т. д.
Таким образом, на
m
-м
()
1≥m шаге алгоритма строим функцию
∑
=
+=
m
k
kkm
xutvtxutxu
1
0
)()(),(),(,
определив предварительно функции )(),...,(
1
tvtv
m
из решения задачи Коши
(6.18), (6.21), (6.24) при
m
n = . Находим по формулам (6.7)–(6.9) невязки
( )()()
xvvRxvvRtxtvtvR
mmmmmm
),0(),...,0(,),0(),...,0(,,),(),...,(
131211
&& , а затем
вычисляем
[]
[]
.max,max,max
33
,
22
,
11 mm
ba
mm
ba
mm
D
RRR Δ=Δ=Δ= Если
332211
,,
ε
ε
ε
≤Δ≤Δ≤Δ
mmm
, то полагаем ),(
~
),( txutxU
m
− , в противном случае
переходим к
()
1+m -му шагу алгоритма.
6.2. Задание к лабораторной работе
Рассматривается начально-краевая задача. Требуется в плоской области
}
{
0,0:),(
2
≥≤≤∈= tlxtxD R
найти решение
)
,
(
t
x
u дифференциального уравнения
,
2
2
1
2
2
x
u
c
t
u
∂
∂
=
∂
∂
(6.25)
удовлетворяющее условиям
;),(,),0(
32
ctluctu == (6.26)
;)()0,(
2
2
423
2
4
cx
l
lccc
xcxfxu +
−−
+== (6.27)
;0)(
)0,(
==
∂
∂
x
t
xu
ϕ
(6.28)
где
4321
,,, cccc – некоторые заданные постоянные величины.
Заметим, что эта задача получается как частный случай задачи (6.1)–(6.4)
при ,0
=a ,l=b ,0
)
,
(
≡
t
x
γ
,),(
11
ctxK ≡ ,0),(
2
≡txK
()
,0, ≡tx
β
,0
)
,
(
≡
t
x
g
,0
)
(
≡
x
ϕ
.,0,1,,0,1
32102210
cbbbcaaa ======
Варианты заданий, определяемые различным набором значений
постоянных
4321
,,, cccc задачи (6.25)–(6.27) и параметра
T
, приведены в
табл ице 6.1.

Страницы