Алгоритмы методов взвешенных невязок для решения линейных задач математической физики и их реализация в системе MathCAD. Анкилов А.В - 78 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

78
()
,)(
21
∫
+
′
+
′′
=
b
a
kjjjkj
dxwuuKuKtc
β
(6.16)
,)(),()(
0
2
0
2
0
0
2
2
0
2
1
dxxw
t
u
t
u
txgu
x
u
K
x
u
Ktb
k
b
a
k
⎟
⎟
⎠
⎞
∂
∂
−
∂
∂
−
⎜
⎜
⎝
⎛
++
∂
∂
+
∂
∂
=
∫
γβ
(6.17)
.,1,,1 njnk ==
Если ввести в рассмотрение матрицы
(
)
(
)
(
)
()
(
)
,,,,,
1,
1,
n
j
n
k
n
kj
n
kj
n
kj
vVbBcChHaA =====
то система (6.13) в матричном виде запишется так
.
2
2
BCV
dt
dV
H
d
t
Vd
A
++−=
Так как матрица A невырожденная, то отсюда получаем
.
1
2
2
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
++−=
−
BCV
dt
dV
HA
dt
Vd
(6.18)
Заметим, что если функции ),(),,(),,(),,(
21
txtxKtxKtx
β
γ
зависят тол ько от
x
, то система (6.18) – система с постоянными коэффициентами. Заметим так
же, что если в качестве поверочных функций выбраны пробные, которые
ортогональны, то матрицы A и
1−
A являются диагональными матрицами.
Запишем теперь в развернутом виде условия (6.11). Получаем
()
()
0)(),()0,()0()(),(
)(),()()0()0,(
0
1
1
0
=−+=
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−+
∑
∑
=
=
xwxfxuvxwxu
xwxfxuvxu
k
n
j
jkj
k
n
j
jj
или
()
()
;,1,)(),0,()()0()(),(
0
1
nkxwxuxfvxwxu
k
n
j
jkj
=−=
∑
=
или
;,1,)0(
1
nkdva
k
n
j
jkj
==
∑
=
(6.19)
где
kj
a определяются формулами (6.14), а
()()
∫
−=−=
b
a
kkk
dxxwxuxfxwxuxfd .)()0,()()(),0,()(
00
(6.20)
Если ввести матрицу
()
1,n
k
dD = , то из (6.19) получаем
DAV
1
)0(
−
= (6.21)
Теперь запишем в развернутом виде условия (6.12). Получаем

Страницы