ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
77
В общем случае эти невязки оказываются отличными от нуля. Поэ тому
накладываем дополнительные условия на функции )(tv
k
и их начальные
значения )0(
k
v , )0(
k
v& , так, чтобы невязки в каком-то смысле были бы
наименьшими.
В обобщенном методе Галеркина эти условия определяются системами
уравнений:
()()
;,1,0)(,,),(),...,(
11
nkxwtxtvtvR
kn
== (6.10)
()()
;,1,0)(,),0(),...,0(
12
nkxwxvvR
kn
== (6.11)
()()
;,1,0)(,),0(),...,0(
13
nkxwxvvR
kn
==&& (6.12)
где )(),...,(
1
xwxw
n
– заданные линейно независящие на
[]
ba, поверочные
функции; а
()
∫
=
b
a
dxxWxVxWxV )()()(),(.
Напомним здесь, что если поверочные функции )(),...,(
1
xwxw
n
входят в
полную на
[]
ba, систему функций, то можно ожидать сходимости
последовательности
{}
∞
0
),( txu
n
в среднем к точному решению
)
,
(
t
x
U [1].
Запишем условия (6.10) в развернутом виде
()
,0)(,),(
)(
0
2
0
2
0
0
2
2
0
2
1
1
21
11
2
2
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
−
∂
∂
−++
∂
∂
+
∂
∂
−
⎜
⎜
⎝
⎛
−+
′
+
′′
−+
∑∑∑
===
xw
t
u
t
u
txgu
x
u
K
x
u
K
vuuKuK
dt
dv
u
dt
vd
xu
k
n
j
jjjj
n
j
j
j
n
j
j
j
γβ
βγ
или
() () ()
,0)(,),(
,,,
0
2
0
2
0
0
2
2
0
2
1
1
21
11
2
2
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
−
∂
∂
−++
∂
∂
+
∂
∂
−
⎜
⎜
⎝
⎛
−+
′
+
′′
−+
∑∑∑
===
xw
t
u
t
u
txgu
x
u
K
x
u
K
vwuuKuK
dt
dv
wu
dt
vd
wu
k
n
j
jkjjj
n
j
j
kj
n
j
j
kj
γβ
βγ
или
;,1,
111
2
2
nkbvc
dt
dv
h
dt
vd
a
k
n
j
jkj
n
j
j
kj
n
j
j
kj
==−+
∑∑∑
===
(6.13)
где
()
,)()(,
∫
==
b
a
kjkjkj
dxxwxuwua (6.14)
,)()(),()(
∫
=
b
a
kjkj
dxxwxutxth
γ
(6.15)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 75
- 76
- 77
- 78
- 79
- …
- следующая ›
- последняя »
