ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
75
6. Решение начально-краевой задачи для одномерного
гиперболического уравнения методом Галеркина
6.1. Постановка задачи и алгоритм метода
Рассмотрим следующую начально-краевую задачу. Требуется в плоской
области
{
}
0,:),(
2
≥≤≤∈= tbxatxD R
найти решение
)
,
(
t
x
U дифференциального уравнения
[]
),,(),(),(),(),(),(
2
2
2
1
2
2
txgutx
x
u
txK
x
u
txK
t
u
tx
t
u
txuL
=−
∂
∂
−
∂
∂
−
∂
∂
+
∂
∂
=
βγ
(6.1)
удовлетворяющее двум краевым (граничным) условиям
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
∂
∂
+
=
∂
∂
+
),(
),(
),(
),(
),(
),(
210
210
tb
x
tbu
btbub
ta
x
tau
ataua
(6.2)
и начальным условиям
)
(
)
0,
(
x
f
x
u = , (6.3)
)(
)0,(
x
t
xu
ϕ
=
∂
∂
, (6.4)
где
)
,
(
t
x
γ
, ),(
1
txK (0
1
≥K ), ),(
2
txK ,
)
,
(
t
x
β
,
)
,
(
t
x
g
– заданные, непрерывные
на
D
функции; )(
2
ta , )(
2
tb – дифференцируемые на
)
,0[ ∞ функции;
1010
,,, bbaa – заданные действительные числа, причем 0
2
1
2
0
>+ aa , 0
2
1
2
0
>+ bb ;
)
(
x
f
– заданная функция, непрерывная на ],[ ba вместе с )(xf
′
и така я, что
⎩
⎨
⎧
=
′
+
=
′
+
);0()()(
),0()()(
210
210
bbfbbfb
aafaafa
)
(
x
ϕ
– заданная функция, непрерывная на ],[ ba вместе со своей производной и
така я, что
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=′+
=
′
+
.
)0(
)()(
,
)0(
)()(
2
10
2
10
dt
db
bbbb
dt
da
aaaa
ϕϕ
ϕϕ
Напомним, что в такой форме может быть поставлена задача о поперечных
колебаниях струны или задача о продольных или крутильных колебаниях
стержня, рассмотренная в разделе 1.
В методе Галеркина для нахождения приближенного решения задачи (6.1)–
(6.4) строится функциональная последовательнос ть
{}
∞
0
),( txu
n
из пробных
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 73
- 74
- 75
- 76
- 77
- …
- следующая ›
- последняя »
