Алгоритмы методов взвешенных невязок для решения линейных задач математической физики и их реализация в системе MathCAD. Анкилов А.В - 83 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

83
4. Выполнить подготовительный шаг алгоритма метода Галеркина и, если
)(
0
xu не является точным решением задачи, подготовить все числовые и
строчные данные для расчетов и в пункте «Пос тановка задачи» программы
Giperb.mcd (см. прил. В) ввести их вместо задания рассмотренного примера.
5. В пункте «Получе ние точ ного решения» программы ввести найденное в
3-м пункте число слагаемых в разложении в тригонометрический ряд Фурье.
Выписать
трехзначную таблицу получившегося точного решения
)
,
(
T
x
U .
6. В пункте «Получение приближенного решения» рассмотрено
применение двух систем пробных и трех систем поверочных функций. По
заданию преподавателя ввести вместо задания примера системы пробных
)
,1
(
x
k
V
и поверочных
)
,
(
x
k
W
функций, указанных во 2-м пункте (см.
приложение В). Выполнить пос троение пяти пробных решений задачи, вводя
последовательно n=1, …, n=5. Переп ис ать значения )(Tv
k
(элементы вектора
k
Y
,100
программы) и, подстав ив их, получить перв ые пять пробных решения.
Исследовать поведение пос троенных пробных решений, анализируя таблицу
пробных решений, таблицу сравнения с предыдущим пробным решением,
таблицу сравнения с точным решением и таблицы невязок.
7. В пункте «Выв оды» приведены максимальные по модулю значения
табл ицы сравнения с предыдущим пробным решением, таблицы сравнения с
точ ным
решением и таблиц невязок при
T
t
= трех комбинаций систем пробных
и поверочных функций.
8. Оформить и защитить отчет по лабораторной работе. Отчет должен
содержать титульный лист, математическую постановку задачи и ее
физическую интер прета цию, основные результаты работы.
6.5. Тестирующий пример
На йти функцию
)
1,
(
x
u , удовлетворяющую в области
}
{
0,0:),(
2
≥≤≤∈= txtxD
π
R
уравнению
2
2
2
2
x
u
t
u
∂
∂
=
∂
∂
(6.29)
и условиям
,1
)
,0
(
=
t
u ,2
)
,
(
=
t
u
π
(6.30)
22
8233,21
1
1)()0,( xxxxxfxu +−=+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−+==
π
π
, 0
)0,(
=
∂
∂
t
xu
. (6.31)
Задача (6.29)–(6.31) является частным случаем задачи (6.25)–(6.28) при
1
1
=с , 1
2
=с , 2
3
=с , 1
4
=с , 1==
T
t
. Ее можно интерпретировать как задачу о
поперечных колебаниях струны с закрепленными концами и с начальным
профилем, определяемым равенством (6.31).

Страницы