Алгоритмы методов взвешенных невязок для решения линейных задач математической физики и их реализация в системе MathCAD. Анкилов А.В - 85 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

85
()
()
xm
m
tmx
txU
m
)12(sin
)12(
)12(cos8
1),(
1
3
−
−
−
−+=
∑
∞
=
ππ
. (6.38)
На йдем такое значение
M
m
= , при котором функция
()
∑
=
−
−
−
−+=
M
m
xm
m
mx
xU
1
3
)12(sin
)12(
)12cos(8
1)1,(
€
ππ
(6.39)
приближенно с абсолютной точнос тью 001,0
=
ε
определяет функцию (6.38) на
множестве
{}
1,0:),( ==≤≤∈= TtxDtxG
π
,
т. е. 001,0|)1,(
€
)1,(:|],0[
≤Δ=−∈∀ xUxUx
π
. (6.40)
Оценим сверху величину
Δ .
() ()
.
)12(
2
)12(
1
4
18
)12(
8
)12(
18
|)12(sin|
)12(
18
)12(sin
)12(
)12cos(8
223
1
3
1
33
1
−
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−=
−
≤
−
≤
≤−
−
≤−
−
−
=Δ
∞
∞
∞
+=
∞
+=
∞
+=
∫
∑
∑∑
Mxx
dx
m
xm
m
xm
m
m
M
M
Mm
MmMm
ππππ
ππ
Значит, условие (6.40) будет заведомо выполнено, если
()
()
001,0
12
2
2
≤
−
=
M
M
π
δ
. (6.41)
Подбором ус танавливаем, что наименьшее значение
M
при котором
выполняется условие (6.41), равно 14.
Итак, функция
()
()
∑
=
−
−
−
−+=
14
1
3
))12sin((
)12(
12cos8
11,
€
m
xm
m
mx
xU
ππ
гарантированно с точнос тью 001,0
=
ε
определяет значения функции
)
1,
(
x
U на
отрезке ],0[
π
. В таблице 6.2 представлены шес тизначные значения функции
()
1,
€
xU .
Таблица 6.2
Таблица точного решения задачи
x
0,000 0,314 0,628 0,942 1,257 1,571 1,885
()
1,
€
xU
1,000000 0,741356 0,482725 0,223927 0,031342 0,032573 0,231342
x
2,199 2,153 2,827 3,142
()
1,
€
xU
0,623927 1,082725 1,541356 2,000000
График точ ного решения при 1=
T
имеет вид

Страницы