ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
98
6. В пункте «Получен ие приближенного решения» ввести вместо задания
примера системы пробных
)
,,1
(
y
x
k
V
и поверочных
)
,,
(
y
x
k
W
функций,
указанных во 2-м пункте преподавателем (см. приложение Г). Выпол нить
построение трех пробных решений задачи, вводя последовательно n=1, n=2,
n=3. Переписать значения
k
C и, подставив их, получить первые тр и пробные
решения. Выписать таблицы пробных решений и таблицы сравнения с
предыдущим пробным решением. В пунк те «Сравнение точного и
приближенного решений» исследовать поведение построенных пробных
решений, сравнивая их таблицы с таблице й точ ного решения.
7. Оформить и защитить отчет по лабораторной работе. Отчет должен
содержать титульный
лист, математическую постановку задачи и ее
физическую интер пре та цию, основные результаты работы.
7.5. Тестирующий пример.
На йти функцию
)
,
(
y
x
u , удовлетворяющую в области
{
}
ππ
<<<<∈= yxRyxD 0 ,0 :),(
2
уравнению
xy
y
u
x
u
−=
∂
∂
+
∂
∂
2
2
2
2
, (7.12)
а на границе области – условиям
1
0
)
,
(
)
0,
(
)
,
(
)
,0
(
====
π
π
x
u
x
u
y
u
y
u . (7.13)
Задача (7.12)–(7.13) является частным случаем задачи (7.10)–(7.11) при
π
== ba , 1−=
c
и 1
0
=
d
.
1. Найдем точно е решение
)
,
(
y
x
U этой задачи, используя разложение
функции в двойной тригонометрический ряд Фурье [4], [5]. Ищем
)
,
(
y
x
U в
виде
mykxHyxU
mk
mk
sinsin10),(
11
⋅+=
∑∑
∞
=
∞
=
. (7.14)
Заметим, что любая функция вида (7.14) удовлетворяет краевым условиям
(7.13). Подс тавляем (7.14) в (7.12), получаем
xymykxmkH
mk
mk
−=⋅+−
∑∑
∞
=
∞
=
sinsin)(
22
11
.
Значит, пос тоянные )(
22
mkH
mk
+ должны быть коэффициентами двойного
ряда Фурье для функции
y
x
⋅ , т. е.
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅=⋅⋅=+
∫∫∫∫
ππ
ππ
00
22
22
sinsin
4
sinsin
4
)( mydyykxdxxdxdymykxxymkH
D
mk
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 96
- 97
- 98
- 99
- 100
- …
- следующая ›
- последняя »
