ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
99
Отсюда, так как
k
k
kx
k
kx
k
xkxdxx )1(sin
1
cos
1
sin
0
2
0
−−=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+⋅−=⋅
∫
π
π
π
, то
)(
)1(
4)1(
)(
4
2222
2
2
mkkmmkkm
H
mk
mk
mk
+
−
⋅=−
+
⋅=
+
+
π
π
.
Следовательно, точное решение задачи (7.12)–(7.13) аналитически задается
выражением
mykx
mkkm
yxU
mk
mk
sinsin
)(
)1(
410),(
22
11
⋅
+
−
+=
+
∞
=
∞
=
∑∑
. (7.15)
На йдем такое значение
M
, при котором функция
mykx
mkkm
yxU
mk
M
m
M
k
sinsin
)(
)1(
410),(
€
22
11
⋅
+
−
+=
+
==
∑∑
(7.16)
с точностью 001,0
=
ε
приближенно определяет
)
,
(
y
x
U , т. е.
001,0),(
€
),( :),( ≤Δ=−∈∀ yxUyxUDyx . (7.17)
Оценим сверху величину
Δ .
≤
+
≤⋅
+
−
⋅=Δ
∑∑∑∑
∞
+=
∞
+=
∞
+=
+
∞
+=
)(
1
4sinsin
)(
)1(
4
22
111
22
1
mkkm
mykx
mkkm MmMkMk
mk
Mm
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
=
+
=
+
≤
=
∞∞∞∞∞∞
∫∫∫∫∫
MxMMMMM yx
x
y
dy
y
yxx
dx
dy
y
yxxy
dxdy
22
22222
ln
11
4
)(
1
4
)(
4
=
=
==
=
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=
+
−=
∫∫
∞∞
333
2
3
22
3
,
1
1
ln
1
4ln
1
4
Mzy
Mdzdyz
M
y
dy
M
y
y
dy
My
M
y
MM
=
−==
+
=+=
=
+
=
+
−=
∫∫
∞∞
23
2
2
1
3
2
2
2
1
32
2
1
,
1
2
),1ln(
)1ln(2
1
1
ln
11
4
z
v
z
dz
dv
dz
z
z
duzu
dz
z
z
M
dz
z
zM
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅+
+=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅+
++−=
∫∫
∞∞
∞
1
22
1
22
1
2
22
)1(
2ln
2
12
)1(
)1ln(
2
12
zz
dz
M
dz
zz
z
z
zM
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
+=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
−+=
∞
∞
∫
1
2
2
1
22
1
ln2ln
2
12
1
1
2ln
2
12
z
z
M
dz
z
z
z
M
22
2ln2
2
1
ln2ln
2
12
MM
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=
.
Значит условие (7.17) будет заведомо выполнено, если
001,0
2ln2
2
≤
M
. Отсюда
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 97
- 98
- 99
- 100
- 101
- …
- следующая ›
- последняя »
