Алгоритмы методов взвешенных невязок для решения линейных задач математической физики и их реализация в системе MathCAD. Анкилов А.В - 101 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

101
Таблица 7.2
Таблица точного решения задачи
x
y
0 0,1
π
0,2
π
0,3
π
0,4
π
0,5
π
0,6
π
0,7
π
0,8
π
0,9
π
π
0 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10
0,1
π
10 10,108 10,211 10,305 10,381 10,435 10,457 10,437 10,364 10,223 10
π
2,0
10 10,211 10,413 10,596 10,747 10,853 10,897 10,859 10,716 10,440 10
π
3,0
10 10,305 10,596 10,860 11,079 11,235 11,302 11,251 11,045 10,644 10
π
4,0
10 10,381 10,747 11,079 11,358 11,558 11,648 11,59 11,336 10,828 10
0,5
π
10 10,435 10,853 11,235 11,558 11,794 11,908 11,852 11,567 10,979 10
0,6
π
10 10,457 10,897 11,302 11,648 11,908 12,043 12,000 11,711 11,083 10
0,7
π
10 10,437 10,859 11,251 11,590 11,852 12,000 11,981 11,721 11,111 10
0,8
π
10 10,364 10,716 11,045 11,336 11,567 11,711 11,721 11,529 11,020 10
0,9
π
10 10,223 10,440 10,644 10,828 10,979 11,083 11,111 11,02 10,720 10
π
10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10
4. Построим теперь приближенные решения задачи методом Галеркина.
Для этого в пункте «Получ ение приближенного решения» вводим порядок
приближенного решения
1:
=n
и пробные функции
)()(:),,(1 yyxxyxkV
kk
−⋅⋅−⋅=
ππ
.
Программа автом атичес ки вычисляет нормирующие множители
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅⋅⋅→
...,
252
1
,
105
1
,
30
1
975
πππ
VV ,
где
()
∫∫
==
D
k
dxdyyxkVyxkVVV
2
),,(1),,(1, n
k
,...,2,1= .
Пос ле выдаются нормированные функции
k
VVyxkVyxkV /),,(1),,( = :
1
0
)
,,0
(
→
y
x
V
;
()
()
5
30),,1(
π
π
π
y
yxxyxV
−
⋅−→
;
()
()
7
22
105),,2(
π
π
π
y
yxxyxV
−
⋅−→
(только при 2=n и 3=n );
()
()
9
33
252),,3(
π
π
π
y
yxxyxV
−
⋅−→
(только при 3=n ).
Тогда, оператор равный левой части уравнения (7.12), примененный к этим
функциям равен
() ()
55
6060),,,1(
π
π
π
π
x
x
y
yVyxL
−
−
−
−→
;

Страницы