ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
-19-
Решим полученную систему. Из 2-го уравнения следует, что либо 0
=
y ,
либо 3−=
λ
. Если 0=y , то, подставляя это значение в третье уравнение
системы, получим 1=
x
или 1
−
=
x
, то есть будем иметь две точки
(
)
01;
1
M
и
()
0;1
2
−M . Если 3−
=
λ
то 25,0
−
=
x
(из 1-го уравнения). Тогда из 3-го
уравнения
4
15
±=y , то есть получим еще две точки
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
4
15
;
4
1
3
M и
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−−
4
15
;
4
1
4
M . Найдем значения функции во всех полученных точках:
()
25,00;5,0
0
−== fz ,
(
)
00;1
1
=
=
fz ,
(
)
20;1
2
=
−
=
fz ,
125,3
4
15
;
4
1
3
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−= fz , 125,3
4
15
;
4
1
4
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−−= fz .
Наибольшее значение функции равно:
125,3
наиб.
=
z , наименьшее значение
функции равно: 25,0
наим
−=z .
ЗАДАЧА № 14. Из прямоугольного листа жести шириной а изготовить желоб
призматической формы, чтобы его поперечное сечение имело наибольшую
площадь.
Решение. Пусть АВСD – лист жести, а = AD. Обозначим через
A
Е
x
=
,
тогда
x
FD = ,
x
a
EF
2−
=
(рис. 3). Из листа жести изготовили желоб с
поперечным сечением ADFE (рис. 4), тогда нижнее основание желоба равно
x
a
EF
2−= , боковая сторона равна
x
FD
=
. Сечение желоба представляет
собой равнобокую трапецию, следует найти ее верхнее основание и высоту.
Обозначим через
α
величину угла:
A
D
F
∠
=
α
. Из точки F опускаем
перпендикуляр FG на сторону AD, из треугольника GDF находим
α
cosGD
x
= ,
α
sin
x
G
F
= – высота трапеции, отсюда
−
+−
=
+
=
α
cos222
x
x
aGD
EF
A
D
верхнее основание трапеции. Обозначим через z площадь трапеции ADFE.
A B
E
xa 2−
F
D C
x
x
A G D
α
α
x
E F
Рис. 3. Лист жести Рис. 4. Поперечное сечение желоба
Тогда
α
α
α
α
cossinsin2sin
22
x
x
axz
+
−= . Имеем функцию двух
переменных, требуется найти наибольшее значение функции z в области
2
/
0
π
α
<< , 2
/
0 a
x
<< , имеем систему для нахождения стационарных точек
функции:
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=+−=
′
=
+
−
=
′
.02coscos2cos
,0cossin2sin4sin
22
ααα
α
α
α
α
α
xxaxz
xxaz
x
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 17
- 18
- 19
- 20
- 21
- …
- следующая ›
- последняя »
