Решение линейных задач математической физики на основе методов взвешенных невязок. Анкилов А.В - 156 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

156
Rxy()
1
n1
k
1
n1
m
C
k 1 n1 m 1()
Lkm x y V()
L 00 x y V() fxy()
Получим таблицу невязки пробного решения, разбив область D на 100 частей
i 01
0

j 01
0

U4
ij
Ra
i
10
b
j
10

Таблица невязки
U4
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0.213
0.408
0.539
0.604
0.622
0.604
0.539
0.408
0.213
0
0
0.183
0.37
0.491
0.543
0.555
0.543
0.491
0.37
0.183
3.453 10
15
0
0.084
0.103
0.129
0.167
0.185
0.167
0.129
0.103
0.084
2.52 10
15
0
0.32
0.521
0.677
0.794
0.839
0.794
0.677
0.521
0.32
8.544 10
15
0
0.244
0.365
0.47
0.566
0.606
0.566
0.47
0.365
0.244
3.16 10
15
0
0.137
0.352
0.477
0.5
0.494
0.5
0.477
0.352
0.137
1.438 10
14
0
0.442
0.93
1.24
1.358
1.379
1.358
1.24
0.93
0.442
2.608 10
15
0
0.151
0.411
0.559
0.58
0.568
0.58
0.559
0.411
0.151
6.58 10
15
0
1.005
1.696
2.214
2.568
2.697
2.568
2.214
1.696
1.005
3.863 10
15
0
2.791
4.961
6.511
7.442
7.752
7.442
6.511
4.961
2.791
0
Максимальное значение |U4
ij
| равно
33 max max U4() min U4()()
33 7.75157
Выводы
Таким образом, при 31 n
получаем следующие результаты использования
трех систем пробных и поверочных функций
max|U(x,y)–u
n
(x,y)| max|u
n
(x,y)–u
n-1
(x,y)| max|R
n
(x,y)|
1.
11 0.01527
21 0.11439
31 0.796
2.
12 0.044826
22 0.13375
32 0.564773
3.
13 0.140652
23 0.185135
33 7.751569
Скопируйте в файл отчета полученные результаты. Сделайте вывод о
точности трех полученных решений и запишите лучшее из них.
(В примере
первая система пробных и поверочных функций дает лучшее приближение
решения дифференциального уравнения.)
5.6. Расчетная часть лабораторной работы для тестирующего примера
Выполним расчетную часть лабораторной работы. Найдем решение ),( y
x
u
задачи (5.12) – (5.13).
1. Найдем точное решение ),( y
x
U
этой задачи, используя разложение
функции в двойной тригонометрический ряд Фурье [4], [5]. Ищем ),( y
x
U
в
виде
mykxHyxU
mk
mk
sinsin10),(
11
. (5.14)

Страницы