Решение линейных задач математической физики на основе методов взвешенных невязок. Анкилов А.В - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

17
).,()(
),(
)(),(
),(
),,(
),(
),()(
),(
)()(
2
0
2
2
txFxS
tx
txu
xStx
d
x
xu
txR
x
txu
txExS
x
t
txu
xSx
t
Если боковая поверхность стержня скреплена с вязкоупругим основанием
(модель Винклера), то приходим к следующему уравнению:
),,()(
),(
),(
),(),,(),(),(
),(
)(),(
),(
),,(
),(
),()(
),(
)()(
0
2
0
2
2
txFxS
t
txu
tx
dxutxQtxutx
tx
txu
xStx
d
x
xu
txR
x
txu
txExS
x
t
txu
xSx
t
t
(1.23)
где ),(),,(
t
x
t
x
– коэффициенты жесткости и демпфирования основания;
),,(
t
x
Q – ядро релаксации основания. Заметим, что форма записи уравнения
(1.23) не изменится, если считать
S
и
зависящими от времени
t
.
Статические продольные смещения )(
x
u сечений стержня определяются,
согласно (1.23), решением уравнения

).()()()()( xFxSuxuxExS
(1.24)
Для вязкоупругого стержня, находящегося в состоянии кручения (рис. 1.3),
связь между напряжением
, вызванным сдвигом образующей на угол
, и
этим углом
может быть представлена формулой
,
),(
),(),(),,(),(),(),(
0
t
tx
txdxtxRtxtxGtx
t
(1.25)
где
G
– модуль сдвига;
R
– ядро релаксации стержня;
– коэффициент
внутреннего трения.
Заметим, если
0,0
R
, то получаем известный закон сдвига для
упругого тела.
Если обозначить через
),(
t
x
u угол поворота сечения с координатой
x
, то
(см. рис. 1.3) из равенства
dxrdu
, имеем
x
u
r
. (1.26)
Рис.1.3. Иллюстрация к выводу уравнения крутильных колебаний стержня

Страницы