Решение линейных задач математической физики на основе методов взвешенных невязок. Анкилов А.В - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

18
Крутящий момент ),(
t
x
M
, действующий в сечении
S
стержня,
соответствующем координате
x
, определяется формулой

S
dsrtxM ),(
.
Отсюда, используя выражения (1.25), (1.26), получаем
,
),(
)(),(
),(
),,(
),(
),()(),(
2
0
0
0
tx
txu
xJtxd
x
xu
txR
x
txu
txGxJtxM
t
(1.27)
где

S
dSrJ
2
0
– полярный момент инерции сечения.
Рассмотрим элемент стержня, заключенный между поперечными
сечениями с координатами
x
и dx
x
(рис. 1.3). В сечении «
x
» действует
крутящий момент ),(
t
x
M
, в сечении « dx
x
» – ),(
t
dx
x
M
. Предполагая, что
на стержень действует крутящий момент внешних сил, распределенный по
длине стержня с линейной плотностью ),(
t
x
F
, из уравнения динамического
равновесия получаем
,),()(
),(
),(
)()(
2
2
1
2
101
dxtFdxodx
x
txM
t
tu
J
где
– плотность стержня;
1
и
2
– принадлежат

dxxx ,. Откуда
аналогично уравнению (1.18) получаем уравнение крутильных колебаний
стержня
),,(
),(),(
)()(
2
2
0
txF
x
txM
t
txu
xJx
которое, с учетом (1.27), принимает вид
).,(
),(
)(),(
),(
),,(
),(
),()(
),(
)()(
2
0
0
0
2
2
0
txF
tx
txu
xJtx
d
x
xu
txR
x
txu
txGxJ
x
t
txu
xJx
t
Если боковая поверхность стержня скреплена с вязкоупругим основанием
(модель Винклера), то для описания крутильных колебаний приходим к
уравнению
),,(
),(
),(
),(),,(),(),(
),(
)(),(
),(
),,(
),(
),()(
),(
)()(
0
2
0
0
0
2
2
0
txF
t
txu
tx
dxutxQtxutx
tx
txu
xJtx
d
x
xu
txR
x
txu
txGxJ
x
t
txu
xJx
t
t
(1.28)
где Q,,
– коэффициенты жесткости, демпфирования и ядро релаксации
основания.

Страницы