Решение линейных задач математической физики на основе методов взвешенных невязок. Анкилов А.В - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

19
Заметим, что форма записи уравнения (1.27) не изменится, если считать
и
0
J
функциями двух переменных
x
и
t
.
Статические углы поворота )(
x
u сечений стержня при кручении
определяются, согласно (1.28), решением уравнения

)()()()()(
0
xFxuxuxGxJ
. (1.29)
1.7. Постановка статических краевых задач для струны и стержня
В статическом варианте профиль струны, продольные и угловые
перемещения сечений стержня, согласно (1.20), (1.24) и (1.29), определяется
решением уравнения
),()())(()( xgyxyxKyL
(1.30)
где b
x
a
x
u
x
y );()(;
),()( ,)(
0
xFxgTxK
если рассматривается задача (1.20);
),()()(),()()(
x
F
x
S
x
g
x
E
x
S
x
K
если – задача (1.24);
),()( ),()()(
0
xFxgxGxJxK если – задача (1.29).
Перечислим основные типы граничных условий при a
x
для уравнений
(1.20), (1.24), (1.29) в обозначениях уравнения (1.30).
а) 0)( ay ; это условие соответствует жесткому закреплению левого конца
струны и стержня.
б)
a
qayaK
)()(; это условие соответствует заданию на левом конце
стержня продольной силы
a
qaN
)( для задачи (1.24) и заданию крутящего
момента
a
qaM )( в случае задачи (1.29). В частности, если левый конец
свободен, то 0
a
q .
в)
)()()( ayayaK
a
; это условие соответствует упругому закреплению
левого конца стержня, когда )(ayq
aa
(
a
q или равно )(a
N
, или – )(a
M
), где
a
– соответствующий задаче (1.24) или (1.29) коэффициент закрепления.
Аналогичные краевые условия могут быть заданы и на правом конце
струны или стержня при b
x
. Очевидно, что все возможные варианты краевых
условий для уравнения (1.30) можно получить из условий (1.8) при
соответствующем выборе значений коэффициентов
ii
ba , .
Таким образом, рассматриваемые статические краевые задачи для струны и
стержня математически формулируется так же, как и задача стационарной
теплопроводности из раздела 1.2.
1.8. Краевые задачи в теории колебаний струн и стержней
Предположим, что геометрические и прочностные характеристики упругих
тел (струны, стержня) и оснований, на которые они опираются, зависят только
от
x
, и запишем уравнения движения без учета демпфирования и старения.

Страницы