Решение линейных задач математической физики на основе методов взвешенных невязок. Анкилов А.В - 84 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

84
Введите конечный момент времени, до которого необходимо провести
исследование для вашего варианта
T 1
Получение точного решения
Найдем точное решение U(x, t), используя разложение функции в ряд
Фурье. Если cons
t
c
x
K
x
x
1)(,0)(,0)(
, то решение имеет вид
U(x, t)=U0(x, t)+
1
M
k
A
k
e
c1
k
2
2
ba()
2
t
ab
xk
sin .
Введите число слагаемых, обеспечивающих достаточно большую
точность решения (для примера M=3 обеспечивает точность 0,001, поэтому
возьмем число, намного превышающее данное, например, M=30)
M 30
Если a1=0, b1=0, то функцию U0(x, t) можно взять в виде
U0 x()
b0 a2 b b2 a0 a
a0 b0 ba()
b2 a0
b0 a2
()x
a0 b0 ba()

U0 x() 1
x
Вычислим коэффициенты A
k
i 1 M

A2
i1
2
ba
a
b
xfx() U0 x()()sin
i x
ba
d
fx() U0 x() x
2
1
2
x
x
Следовательно, точное решение U(x, t) имеет вид
UT x t() U0 x()
1
M
k
A2
k 1
e
c1
k
2
2
ba()
2
t
sin
k
x
ba

График точного решения при t=T
02
2
0
2
UT x T()
x
Скопируйте график полученной интегральной кривой в файл отчета.

Страницы