ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
101
,
),,(),,(),,( zyxR
dz
zyxQ
dy
zyxP
dx
(4.5)
дает систему двух дифференциальных уравнений для определения векторных линий поля
)(Maa . Методы решения систем вида (4.5) будут рассмотрены в главе 6.
Векторные линии характеризуют поле геометрически и дают определенную
информацию о структуре этого поля. Так, если
)(Maa поле скоростей текущей жидкости,
то в этом поле векторные линии, очевидно, будут являться траекториями частиц жидкости;
называются они в этом случае линиями тока. В силовых полях векторные линии называются
силовыми линиями.
4.2.2. Поток векторного поля
Пусть S – гладкая или кусочно-гладкая двусторонняя поверхность,
n – единичная
нормаль к поверхности S. Выберем одну из сторон поверхности S, т. е. одно из двух
возможных направлений нормали
n .
Определение 4.2.2. Потоком векторного поля )(Maa через поверхность S в
направлении нормали
n называется число
S
dnaK .),(
(4.6)
Поскольку ,),cos(),cos(),(
n
anaananana
где a
n
– проекция вектора a на
направление нормали
n , то формулу (4.6) можно также записать в виде
.
daK
S
n
(4.7)
Обозначим через α, β, γ углы, составленные нормалью n с осями координат. Выражая в
(4.6) скалярное произведение через координаты перемножаемых векторов, получаем
S
dRQPK ,)coscoscos(
(4.8)
или
.dyRdxdzQdxdzPdyK
S
(4.9)
Как было установлено в п. 3.2.2, если
a
–
скорость течения жидкости, то интеграл
S
dnaK
),( определяет количество жидкости,
протекающей за единицу времени через
поверхность S в направлении нормали
n
(физический смысл потока).
Особый интерес представляет тот случай,
когда поверхность S замкнута и ограничивает
некоторую пространственную область Т. В этом
случае за направление вектора
n обычно берут
направление внешней нормали (рис. 4.4), а
формулу (4.6) записывают в виде
S
dnaK .),(
n
a
n
a
Т
S
Рис. 4.4
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 99
- 100
- 101
- 102
- 103
- …
- следующая ›
- последняя »
