Высшая математика. Ч.2. Анкилов А.В - 111 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

111
8.
Как определяется и вычисляется дивергенция векторного поля в данной точке? Что
она характеризует?
4.
Каков физический смысл циркуляции силового поля?
5.
Как найти ротор векторного поля и что он характеризует?
6.
Что означает знак (плюс или минус) потока через замкнутую поверхность в поле
скоростей движущейся жидкости?
7.
В каком векторном поле поток через любую замкнутую поверхность равен нулю?
8.
Всякое векторное поле )(Ma порождает новое векторное поле )( Marot . Будет ли
это поле соленоидальным?
9.
Если )(Ma =)( Mugrad , то чему равен )( Marot ?
10.
В каком векторном поле циркуляция вдоль любого замкнутого контура равна нулю?
11.
Какому уравнению удовлетворяет потенциал гармонического поля?
4.5. Задачи для самостоятельного решения
Задание 1. Найти производную скалярного поля по направлению
вектора
S в точке
0
M
Ответы
1.
22
53ln yxz ; jiS 34 , )1,1(
0
M 023
2. )(arctg xyz ; jiS 512 , )2,1(
0
M 6529
3.
zyxu
2
ln ; kjiS 22, )2,3,1(
0
M 125
4. )(arctg
2
zyxu ; kjiS 18918 , )1,1,1(
0
M 1517
Задание 2. Найти градиент скалярного поля в точке
0
M
Ответы
1.
2
1
xy
z ; )3,2(
0
M
27
1
,
36
1
2.
y
x
z
2
arcsin ; )2,1(
0
M
32
1
,
3
2
3. 1
2
2
2
z
yzxu ; )3,1,0(
0
M

2,1,0
4.
x
zy
u
32
;
2
3
,2,
2
1
0
M
2
29
,
2
33
,
2
33
Задание 3. Найти угол между градиентами скалярных полей
),,( zyxu и ),,( zyxv в точке
0
M
Ответы
1.
3
2 zyzxu ,
4
2
z
xy
v ; )1,2,0(
0
M
4
2.
x
yz
u
2
,
222
3zyxv ;
3
1
,
2
1
,
2
1
0
M
Задание 4. Найти поток векторного поля
)(Maa
через
поверхность
S (нормаль к поверхности S образует острый угол с
осью
Oz
)
Ответы
1. kzyjziyxa )3()2( ;
22
1: yxzS )0,0( yx
3)2(
2. kzjyixa 432 ; 12: zyxS )0,0,0( zyx
43
3. kzjyixa
222
;
222
: zyxS
)0( hz
2
4
h

Страницы