Высшая математика. Ч.2. Анкилов А.В - 112 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

112
Задание 5. Найти поток векторного поля )(Maa
через
замкнутую поверхность
S в направлении внешней нормали
Ответы
1. kxjziya ; azyxS
: , 0
x , 0
y , 0
z 0
2. kxzjzyiyxa )()()(
222222
; 0:
xS , 1
x , 0
y ,
1
y , 0z , 1z
3
3. kzzjyyixxa )3()2()(
333
; 1:
222
zyxS
512
4. kxyzjxzyiyzxa )()()(
222
; 1:
222
zyxS ,
222
zyx ( 0z )
4
Задание 6. Найти дивергенцию векторного поля )(Maa
в точке
0
M
Ответы
1. kzjyzixya
22
32 ; )1,2,1(
0
M
13
2.
22
yx
kzjyix
a
; )5,4,3(
0
M
12518
3.
222
zyx
kzjyix
a
; )2,2,1(
0
M
32
Задание 7. Найти циркуляцию векторного поля )(Maa
вдоль
контура
С в направлении, соответствующем возрастанию
параметра
t
Ответы
1.
222
zyx
kzjxiy
a
; ,cos: tRxC tRy sin
, 0
z
2
2. kyxjzxizya
222222
; ,cos2: txC ty sin2
,
tz 3cos2
0
3. kxyjxziyza ;
,cos: taxC
tay sin
, btz
ba
22
2
Задание 8. Найти ротор векторного поля )(Maa
в точке
0
M
Ответы
1. k
y
x
jyziyxa
22
2; )2,1,1(
0
M

2,1,5
2. kxyzjzxyiyzxa
222
; )1,1,0(
0
M

1,1,0
3. )(
222
kzjyixzyxa ; )3,2,1(
0
M

0,0,0
4.6. Итоговый контроль
Изучив тему, студент должен:
знать:
определения скалярного поля и его основных характеристик (производная по
направлению, градиент);
связь между градиентом и производной по направлению;
определения векторного поля и его основных характеристик (поток, дивергенция,
циркуляция, ротор);
физический смысл потока, дивергенции, циркуляции, ротора векторного поля;
формулы Стокса и Остроградского-Гаусса в векторной форме;
простейшие векторные поля (потенциальное, соленоидальное, гармоническое) и их
основные свойства;
уметь:
вычислять производную по направлению и градиент скалярного поля;

Страницы