ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
116
Решение. Поток вектора
RQPa ,, через поверхность S определяется формулой (4.9)
S
RdxdyQdxdzPdydzK .
В данном случае ,,2,3 zRyQxP
S – треугольник (рис. 4.7). Для вычисления
поверхностного интеграла воспользуемся формулой (3.33)
D
yx
dxdyQzPzRK .
По условию нормаль образует острый угол с осью Oz, поэтому перед интегралом
выбран знак «+».
Рис. 4.7 Рис. 4.8
Из уравнения плоскости 12
zyx находим:
yxz 1
2
1
,
2
1
x
z
,
2
1
y
z
.
Подставляем полученные значения в подынтегральное выражение:
DD
dxdy
y
xdxdyyxyxK
2
1
22
1
2
2
1
31
2
1
и вычисляем двойной интеграл как повторный (рис. 4.8):
.
2
1
3
2
4
3
34
3
4
3
4
3
424
1
22
1
4
1
1
2
1
42
1
2
1
2
1
0
1
0
1
0
3
2
2
2
1
0
2
1
0
1
0
2
1
0
1
0
x
x
dxxdx
xxx
xx
dx
x
xxdx
y
yxdy
y
xdxK
x
x
Задача 4. Найти поток векторного поля
kzyxjyxixea
z
2
2
1
через
замкнутую поверхность 122:
222
yxzyxS (нормаль внешняя).
Решение. Поскольку S – замкнутая поверхность, то можно воспользоваться формулой
Остроградского-Гаусса (4.13), согласно которой поток
T
dVadivK ,
D
z
y
S
1
1
1/2
О
D
x
y
О
x
1
y =1–x
1
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 114
- 115
- 116
- 117
- 118
- …
- следующая ›
- последняя »
