Высшая математика. Ч.2. Анкилов А.В - 120 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

120
ГЛАВА 5. РЯДЫ
В данной главе будут рассмотрены ряды, являющиеся обобщением понятия суммы на
случай бесконечного числа слагаемых. Ряды представляют собой важный математический
аппарат, применяемый для вычислений и исследований как в различных разделах самой
математики, так и во многих ее приложениях.
5.1. Числовые ряды
5.1.1. Определение ряда и его сходимость
Определение 5.1.1. Пусть дана бесконечная числовая последовательность
... , ..., , ,
21 n
uuu . Выражение вида
1
21
......
n
nn
uuuu (5.1)
называется числовым рядом. Числа ... , ..., , ,
21 n
uuu называются членами ряда, член
n
u с
произвольным номером – общим или n-м членом ряда.
Определение 5.1.2. Конечная сумма
n
k
knn
uuuuS
1
21
... ,
слагаемыми которой являются первые n членов ряда (5.1), называется n-й частичной суммой
данного ряда, а ряд
1
321
...
nk
knnn
uuuu
называется n-м остатком ряда (5.1).
Так как число членов ряда бесконечно, то частичные суммы ряда образуют
бесконечную числовую последовательность
n
S :
... , ..., , , ,
321 n
SSSS . (5.2)
Определение 5.1.3. Если последовательность частичных сумм (5.2) имеет конечный
предел S, т. е. SS
n
n
lim , то ряд (5.1) называется сходящимся, а число S называется суммой
ряда (5.1).
В этом случае пишут: ......
21
n
uuuS , или
1n
n
uS . Таким образом, символ
1n
n
u
используется как для обозначения самого ряда (5.1), так и для обозначения его суммы,
если он сходится.
Если последовательность (5.2) не имеет конечного предела (расходится), то ряд (5.1)
называется расходящимся. Расходящийся ряд суммы не имеет.

Страницы