Высшая математика. Ч.2. Анкилов А.В - 145 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

145
Рассмотрим два частных случая.
1.
Пусть функция f(x) задана на отрезке [0,l]. Доопределим функцию так, чтобы при
0 xl было f(x)= f(–x), в результате получится четная функция


lxxf
xlxf
xg
0,
0,
.
В этом случае говорят, что функция f(x) продолжена четным образом (рис. 5.5).
Рис. 5.5 Рис. 5.6
Разложим функцию g(x) на отрезке
ll,
в ряд Фурье

1
0
cos
2
n
n
l
xn
a
a
xg
,
где
 
,...2,1,0,cos
2
cos
2
00
ndx
l
xn
xf
l
dx
l
xn
xg
l
a
ll
n
.
Коэффициенты
b
n
=0, так как g(x) – четная функция.
Если
],0[ lx , то g(x)

xf , следовательно,

1
0
cos
2
n
n
l
xn
a
a
xf
.
2. Аналогично, продолжая
xf нечетным образом, получим нечетную функцию
(рис. 5.6)


lxxf
xlxf
xh
0,
0,
,
которая разлагается в ряд Фурье по синусам.
На отрезке [0,l]
 
1
sin
n
n
l
xn
bxhxf
,
где

.sin
2
0
dx
l
xn
xf
l
b
l
n
Таким образом, функцию

xf , заданную на отрезке
l,0 , можно разложить в ряд
Фурье как по косинусам, так и по синусам.
у
у
х
х
y
=f(x)
y
=f(x)
l l
–
l
–
l

Страницы