Высшая математика. Ч.2. Анкилов А.В - 146 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

146
Пример 5.3.5. Пусть требуется разложить функцию
xf x на отрезке

1,0 в ряд по
косинусам. Продолжая эту функцию четным образом, получим

xf
х
, 11
х
(рис. 5.4). Разлагая ее в ряд, найдем


1
22
12
12cos4
2
1
n
n
xn
xf
(см. пример 5.3.4). При ]1,0[x будем иметь

1
22
12
12cos4
2
1
n
n
xn
x
.
Пример 5.3.6. Разложить функцию
xf
=
х на отрезке [0, 1] в ряд Фурье по синусам.
Решение. Искомое разложение имеет вид

1
,sin
n
n
l
xn
bxf
где

l
n
dx
l
xn
xf
l
b
0
sin
2
. Так как l=1, а f(x)=x
10
х
, то

1
0
1
0
1
0
1
0
sin2cos2coscos
2sin2
n
xn
nn
n
dx
n
xn
n
xn
xxdxnxb
n

nnn
n
nn 1
1212cos2
,
следовательно,

1
1
1,0,sin
12
n
n
xxn
n
x
.
5.4. Основные термины
Числовой ряд. Общий член ряда.
Частичная сумма ряда. Остаток ряда.
Сходимость и расходимость ряда. Сумма ряда.
Геометрический ряд. Гармонический ряд.
Обобщенный гармонический ряд.
Знакоположительный, знакочередующийся, знакопеременный ряды.
Абсолютная сходимость ряда.
Условная сходимость ряда.
Степенной ряд. Область сходимости.
Интервал сходимости. Радиус сходимости.
Ряд Тейлора. Ряд Маклорена.
Тригонометрический ряд.
Основная тригонометрическая система.
Ортогональность функций на отрезке.
Ряд Фурье. Коэффициенты Фурье.

Страницы