Высшая математика. Ч.2. Анкилов А.В - 148 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

148
5.6. Задачи для самостоятельного решения
Задание 1.
Исследовать сходимость знакоположительного ряда, применяя признаки
сравнения (№1-№4), признак Даламбера (№5-№8), радикальный признак Коши (№9-
№12), интегральный признак Коши (№13, №14)
Ответы
Ответы
1.
n
n
n
n
2
1
1
1
Сходится
2.
1
4
85
)12(
n
n
nn
Сходится
3.
1
3
sin
n
n
Сходится
4.
1
)1ln(
1
n
n
Расходится
5.
1
6
2
n
n
n
Сходится
6.
1
13
!
n
n
n
Расходится
7.
1
)12...(531
5
n
n
n
Сходится
8.
1
1
sin!
n
n
n
Расходится
9.
n
n
n
n
1
12
1
Сходится
10.
n
n
n
n
1
arctg
1
2
Сходится
11.
2
1
2
1
n
n
n
n
Расходится
12.
2
1
13
12
n
n
n
n
n
Сходится
13.
1
3
)1(ln)1(
1
n
nn
Сходится
14.
1
)1ln()12(
1
n
nn
Расходится
Задание 2. Исследовать сходимость знакопеременного ряда
Ответы
Ответы
1.
2
1
1
)12(
1
)1(
n
n
n
Сходится
абсолютно
2.
)1ln(
1
)1(
1
n
n
n
Сходится
условно
3.
1
3
1
)1(
n
n
n
Сходится
условно
4.
1
2
)1sin(
n
n
n
Сходится
абсолютно
5.
)!1(
)1(
1
n
n
n
n
Сходится
абсолютно
6.
n
n
n
1
1ln)1(
1
1
Сходится
условно
Задание 3. Найти область сходимости степенного ряда
Ответы
Ответы
1.
0
3
)1(
n
n
n
x
)4,2(
2.
2
1
)1(
n
x
n
n
n
]1,1[
3.
0
22
12
)1(
n
n
n
xn
)1,1(
4.
1
)2(
n
n
nn
x
)1,3[
5.
0
2
)1(
n
n
nn
n
x
]2,2(
6.
n
n
x
n
n
1
2
!
),( 
Задание 4. Вычислить интеграл с точностью до
001,0
Ответы
Ответы
1. dx
x
x
1
0
sin
946,0
2.
dxx
5,0
0
2
)cos(
497,0
3. dxe
x
1
0
2
747,0 4.
25,0
0
1ln dxx 071,0

Страницы