Высшая математика. Ч.2. Анкилов А.В - 149 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

149
Задание 5. Разложить в ряд Фурье l2 – периодическую
функцию
Ответы
1.
;21,0
,10,2
)(
x
x
xf 1l
1
12
)12sin(4
1)(
n
n
xn
xf
2. 55,32)( xxxf ; 5l
5
sin
)1(30
2)(
1
1
xn
n
xf
n
n
3.
20,
2
)(
x
x
xf ;
l
1
sin
)(
n
n
x
xf
4.
x
x
xf ,
12
3
)(
22
;
l
2
1
1
cos
)1()(
n
nx
xf
n
n
5.
;0,2
,0,1
)(
x
x
xf
l
1
12
)12sin(6
2
1
)(
n
n
xn
xf
5.7. Итоговый контроль
Изучив тему, студент должен:
знать:
определения сходимости и суммы числового ряда, основные свойства сходящихся
рядов;
необходимый признак сходимости ряда;
достаточные признаки сходимости рядов (признаки сравнения, признак Даламбера,
радикальный и интегральный признаки Коши, признак Лейбница, признак сходимости
знакопеременного ряда);
определения абсолютной и условной сходимости рядов;
определение степенного ряда и теорему Абеля о его области сходимости;
теорему о разложении функции в ряд Тейлора;
разложение основных элементарных функций в ряд Маклорена;
определение ряда и коэффициентов Фурье;
теорему о сходимости ряда Фурье;
разложение четных и нечетных функций в ряд Фурье;
разложение функции с произвольным периодом в ряд Фурье;
уметь:
исследовать сходимость числовых рядов;
вычислять с заданной точностью сумму ряда, удовлетворяющего условиям признака
Лейбница;
находить области сходимости степенных рядов;
раскладывать элементарные функции в ряды Тейлора и Фурье;
иметь представление:
о единственности разложения функции в ряд (степенной или тригонометрический);
о разложении в ряд Фурье непериодической функции.

Страницы