Высшая математика. Ч.2. Анкилов А.В - 151 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

151
8.
Областью сходимости степенного ряда
1
10
n
n
n
n
x
является промежуток:
а) (– 10, 10);
б)
(– 1, 1);
в)
[– 10, 10];
г)
(– 1, 1];
д)
[– 10, 10).
9. Если
2 -периодическую функцию
2
)(
x
xf
,
2,0
x , разложить в ряд Фурье,
то сумма ряда в точке 0
x будет равна:
а)
2
;
б)
2
;
в) 0;
г)
;
д)
2 .
10. Выберите верные утверждения. Если функция )(xf задана и непрерывна на отрезке
[0, l] и имеет на этом отрезке непрерывную производную )(
/
xf , то на отрезке [0, l] функцию
)(xf :
а) можно разложить в ряд Фурье по синусам;
б) можно разложить в ряд Фурье по косинусам;
в) нельзя разложить в ряд Фурье;
г) можно разложить в ряд Фурье по синусам и косинусам.
5.7.2. Задачи
Образцы решения задач
Задача 1.1. Исследовать на сходимость ряд
1
2
3
2
12
2
cos2
n
n
n
n
.
Решение. К данному знакоположительному ряду применим признак сравнения
(теорема 5.1.2). Так как |cos x| ≤ 1, 2n
2
+ 1 > 2n
2
, то
3/42
3
2
2
3
2
1
2
3
2
3
12
2
cos2
nn
n
n
n
n
U
n
.
Обобщенный гармонический ряд (ряд Дирихле)
1
1
n
n
сходится при α > 1 и расходится
при α ≤ 1. Следовательно, ряд
1
3/4
1
2
3
n
n
сходится. Согласно признаку сравнения исходный
ряд также сходится.

Страницы