ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
153
1
3
)1(
n
n
n
, который сходится по признаку Лейбница (теорема 5.1.7). Сходимость условная,
поскольку ряд из абсолютных величин
11
1
3
3
)1(
nn
n
nn
расходится.
Таким образом, областью сходимости данного степенного ряда является
полузамкнутый интервал [–3, 3).
Задача 4. Вычислить интеграл
1
0
2
2
dxex
x
с точностью до 0,001.
Решение. Учитывая разложение
t
n
t
e
n
n
t
0
,
!
, при t = –x
2
будем иметь
1
0
0
1
0
00
0
1
32
22
1
0
0
2
22
)32(!
)1(
)32(!
)1(
!
)1(
!
)1(
2
nnn
nnn
n
n
n
nn
x
nnnn
x
dxx
n
dx
n
x
xdxex
...
1560
1
264
1
54
1
14
1
5
1
3
1
)12(!)1(
)1(
1
1
n
n
nn
.
Мы получили знакочередующийся числовой ряд, удовлетворяющий условиям теоремы
5.1.7. Поэтому, если в качестве приближенного значения его суммы взять сумму первых n
членов, то ошибка по абсолютной величине не будет превосходить абсолютной величины
первого отбрасываемого члена
)32(!
1
1
nn
U
n
.
Так как
001,01065...000641,0
1560
1
5
6
U , то с точностью до 0,001 имеем
190,0
264
1
54
1
14
1
5
1
3
1
)12(!)1(
)1(
1
0
5
1
1
2
2
n
n
x
nn
dxex
.
Задача 5. Разложить в ряд Фурье 2l-периодическую функцию f (x) = 2x + 10,
– 2 < x < 2, l = 2. Построить график суммы ряда.
Решение. Для вычисления коэффициентов Фурье воспользуемся формулами (5.32):
l
l
n
l
l
n
ndx
l
xn
xf
l
b
ndx
l
xn
xf
l
a
....,3,2,1,sin)(
1
,...,2,1,0,cos)(
1
Имеем:
205
2
)102(
2
1
2
2
2
2
2
0
x
x
dxxa
,
2
2
2
2
2
cos)5(
2
cos)102(
2
1
dx
xn
xdx
xn
xa
n
.
Интегрируя по частям, получаем
....,3,2,1,0
2
cos
2
2
sin
2
2
sin
2
)5(
2
2
2
2
2
2
2
n
xn
n
dx
xn
n
xn
n
xa
n
Аналогично находим
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 151
- 152
- 153
- 154
- 155
- …
- следующая ›
- последняя »
