Высшая математика. Ч.2. Анкилов А.В - 154 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

154

2
2
2
2
2
2
cos
6
cos
14
2
cos
2
2
cos
2
)5(
2
sin)5(
n
n
n
n
dx
xn
n
xn
n
xdx
xn
xb
n
....,3,2,1,
)1(8
cos
8
2
sin
2
2
2
2
n
n
n
n
xn
n
n
Подставляя найденные коэффициенты в формулу (5.33), получаем разложение функции
f (x) в ряд Фурье:
1
2
sin
)1(8
10)(
n
n
xn
n
xf
.
Построим график суммы ряда. Сумма ряда S (x) имеет период T = 2l = 4 и S (x) = f (x) в
точках непрерывности f (x), т. е. для всех х ≠ 4k – 2, k = 0, +
1, + 2, ….
Если ,24 kx то

10)614(
2
1
)02()02(
2
1
)2()24( ffSkS
(рис. 5.7).
Рис. 5.7
Расчетное задание
Задача 1. Исследовать на сходимость ряд.
1.
1
2
sin
n
nn
nn
. 2.
n
n
n
1
tg
1
1
.
3.
1
2
)2)(1(
)2/(cos
n
nnn
n
. 4.
1
2
2
4
5
ln
n
n
n
.
5.
1
ln
)1(2
n
n
nn
. 6.
1
3
4
1
sin
n
n
n .
7.
1
2
12
)cos2(
n
n
nn
. 8.
3
1
3
1
arctg
n
n
n
.
9.
1
2
)1(3
n
n
n
. 10.
1
cos1
n
n
.
Задача 2. Исследовать на сходимость ряд.
1.
1
2
)!2(
n
n
n
. 2.
2
1
2
2
1
12
n
n
n
n
.
S(x)
6
10
14
–2
0
2
4 6
8 10
x

Страницы