Высшая математика. Ч.2. Анкилов А.В - 177 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

177
8.
Является ли функция xCxCy sincos
21
общим решением уравнения 0'''
yy ?
9.
Является ли функция
1
Cy общим решением уравнения 0''' yy (проверить,
удовлетворяет ли эта функция начальным условиям 0)0(
y ,1)0(
y )?
10.
Можно ли понизить порядок уравнения xyyy
''' подстановкой )(')( xyxp ?
11.
Можно ли понизить порядок уравнения xyyy
''' подстановкой )(' ypy ?
12.
Образуют ли функции xxy sin)(
1
, xxy cos)(
2
линейно независимую систему на
интервале
);(  ?
13.
Образуют ли функции
x
exy )(
1
,
x
exy
2
2
)( ,
x
exy 3)(
3
линейно зависимую
систему на интервале
);( 
?
14.
Образуют ли функции xxy 2sin)(
1
, xxy 2cos)(
2
фундаментальную систему
решений уравнения 04''
yy ?
15.
Следует ли частное решение уравнения 12'''
xyy искать в виде y
ч.н.
= Ax + B?
16.
Является ли задача xyy '', y(1) =2, y(2) = 0, )2;1(
x , краевой задачей?
17.
Являются ли функции x = t, y = 2e
t
решениями системы x' = e
t–x
, y' = 2e
x
?
18.
Можно ли утверждать, что система функций tCtCx 3sin33cos3
21
,
tCtCy 3sin3cos
12
является общим решением системы уравнений х' = –9у, у' = х?
19.
Является ли задача х' = –9у, у' = х, х(0) = 1, у(1) = 0 задачей Коши?
20.
Является ли система уравнений tyxx
2', tyxy 2'
линейной однородной
системой?
21.
Можно ли систему уравнений yxx
2
' , yxy
' решить методом Эйлера?
22.
Сформулируйте теорему 6.4.1 существования и единственности для линейной
однородной системы 2-го порядка с постоянными коэффициентами.
6.7. Задачи для самостоятельного решения
Задание 1. Найти общий интеграл
дифференциального уравнения
Ответы
1. yyxy lnsin
2
tg
x
C
ey
2.
0
22
dyyxydxxyx Cyxyx
2222
3.
222
2 yxyx
Cxyxx ln)(2
4. 0)( xdydxyx
Cxyx
2
2
5.
2
xy
yx
y
Cyxxyy
42
22
6.
3
)1(
1
2
x
x
y
y
24
)1()1(2 xCxy
7. xxyyx cos2
3
)sin(
2
xCxy
8.
332
23 xyyxy
233
Cxxy
9.
yyxy
3
Cxyy 4
4
10.
0
sin2sin
2
2
dy
y
x
ydxx
y
x
C
yx
y
x
2
sin
222

Страницы