Высшая математика. Ч.2. Анкилов А.В - 187 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

187
Задача 6.3. Решить систему
yxyyxx 2',5'.
Решение. Характеристическое уравнение
910)1)(1(
12
51
0
2
rrr
r
r
.
Имеем комплексные корни: irrr 3,9,9
2,1
2
(т. е. 3,0
). Система
(6.26) есть: 0)r1(2,05)r1(
. Из первого уравнения находим
5/)1(
r . Полагаем ir 3,5
1
, тогда
i31
1
; значит,
it
tr
it
tr
eieyeex
3
11
3
11
)31(,5
11
. Выделяем действительную и мнимую части х
1
, у
1
с
помощью формул Эйлера:
)3sin3(cos5
1
titx
, поэтому ;3sin5Im,3cos5Re
11
txtx
tttititittitieiy
it
3sin33cos3sin33sin3cos33cos)3sin3)(cos31()31(
23
1
)3sin3cos3( tti , так как 1
2
i , поэтому ttytty 3sin3cos3Im,3sin33cosRe
11
.
Общим решением системы будет
tCtCxCxCx 3sin53cos5ImRe
211211
,
.3sin)3(
3cos)3()3sin3cos3()3sin33(cosImRe
21
21211211
tCC
tCCttCttCyCyCy
Расчетное задание
Задача 1. Найти общий интеграл дифференциального уравнения.
1. 1' xyy . 2.

01'
xyyxyx .
3.

0'11
y
ey . 4. 0
dyxtgdxytg .
5. 0'
22
yxy . 6.
'121
2
yeyye
xx
.
7.
xx
eyye '12 . 8.
0'11 yeye
xx
.
9. 1'2
22
yyyx . 10.
012'1
2
yy
exyxe .
Задача 2. Найти решение задачи Коши.
1.
x
exyxy
3
22' ,

01 y ;
2.
x
xexyy
cos
sin'
,

00 y
;
3.
xeyy
x
',

01 y ;
4.
xxyxy 24'
3
,

01 y ;
5.
xx
x
y
xy ln2
ln
'
2
,

2
eey ;
6.
3
4' xyxy ,

11 y
;
7.
232'
x
eyy ,

10 y ;
8.
23'
3
xyxy ,

01 y ;
9.
1'
2
x
eyy ,
10 y
;
10.
xx
x
y
y 33'
3
,

01 y .

Страницы