Высшая математика. Ч.2. Анкилов А.В - 189 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

189
ГЛАВА 7. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ И ИХ РЕАЛИЗАЦИЯ В СИСТЕМЕ
MATHCAD
Решение почти каждой инженерной задачи должно быть доведено до численного
результата. При этом в большинстве случаев не удается получить точных аналитических
решений. Решение, полученное численными методами, обычно является приближенным, т. е.
содержит некоторую погрешность. Ее источниками являются: неполное соответствие
математической модели реальной задаче; погрешность исходных данных; погрешность
самих численных методов; погрешности округления.
Для ознакомления студентов с основными численными методами, предусмотренными
программой курса высшей математики для инженерных специальностей, их особенностями и
возможностями разработан цикл лабораторных работ, который включает в себя следующие
работы:
решение систем линейных уравнений методом Гаусса;
решение нелинейных уравнений;
вычисление определенных интегралов;
численное интегрирование обыкновенных дифференциальных уравнений первого
порядка;
аппроксимация функций на основании экспериментальных данных по методу
наименьших квадратов.
Весь теоретический материал, необходимый для выполнения работ, можно почерпнуть
из конспекта лекций и из учебников [6]–[9].
В данном учебном пособии для каждой лабораторной работы (подразделы 7.1 – 7.5)
приведены теоретические сведения, постановки задач и основные численные методы их
решений, примеры выполнения работ, варианты заданий и вопросы по прочитанному
материалу.
Необходимый для выполнения лабораторных работ минимум знаний о математической
системе Mathcad содержится в подразделе 7.6.
Для выполнения лабораторных работ разработан специально подготовленный в
прикладной системе Mathcad пакет программ Lab, включающий пять файлов:
Lab1.mcd – решение систем линейных уравнений методом Гаусса;
Lab2.mcd – решение нелинейных уравнений;
Lab3.mcd – вычисление определенных интегралов;
Lab4.mcd – численное интегрирование обыкновенных дифференциальных уравнений
первого порядка;
Lab5.mcd – аппроксимация функций на основании экспериментальных данных по
методу наименьших квадратов.
Для удобства реализации численных методов в системе Mathcad, в данном учебном
пособии приведены тексты программ.
Прежде чем приступать к выполнению своего задания, необходимо в каждом файле
рассмотреть пример, для которого исследование уже проведено. Далее нужно
руководствоваться подсказками, указаниями и заданиями, выделенными в тексте программ
жирным шрифтом. В каждом файле помимо сведений, необходимых для выполнения работы,
представлены также некоторые дополнительные возможности системы Mathcad по
соответствующему разделу математики.

Страницы